博弈论-last14.pdf

例一：股权与债权置换问题 北京邮电大学 吕廷杰 lutingjie@263.net • 问题的提出：企业要上一个新项目，为此需吸引一 批资金；但希望投资的外人不能看到该企业的真实 盈利能力，原因是该企业原来盈利能力为内部信息， 而新项目所创造的利益无法从整个企业的总利润中 区分开来。 • 那么，如果企业像投资人提出用一定比例的股权换 取投资，那么，在怎样的情况下提议会被接受，而 企业出多少股权才合适呢？ • 为此，首先假设企业的利润有高低两种可能： =H 或 =L，HL0 。 • 又设新项目所需投资为I，新增收益为B，社会平均 收益率为r，则本博弈问题成立的条件是： BI(1+r)。 北京邮电大学 吕廷杰 建 模 lutingjie@263.net 1. 设企业原有利润 的高低为随机变量，已知： p(=H)=p , p(=L)=1-p ； 2. 企业自己了解，愿出W 比例的股权换取投资I； 3. 投资人看到 W，但看不到 ，只知道 是高或低的概 率，然后选择接受企业的提议或拒绝； 4. 若投资人拒绝，其收益为I(1+r)，企业收益为 ； 5. 若投资人接受，其收益为W( +B)，企业收益为(1-W) ( +B)； • 这是一个发出方有两种类型，接收方有两种行为的信 号博弈问题；而信号发出方的信号W 则是一个连续 区间0W1。 5.3 完美贝叶斯均衡解的条件 北京邮电大学 吕廷杰 lutingjie@263.net • 通常情况下投资人会在看到W后判断 p(H|W)= q的概率，则他只会在 W[qH+(1-q)L+B]I(1+r)时才会接受， • 即： W  I(1+r) / [qH+(1-q)L+B] • 而对企业而言，只有当(1-W)( +B)   ，即：W B / ( +B) 时才愿意出价W。 • 于是有： I (1r)  W  B 也即 I (1r)  B qH (1q)L B  B qH (1q)L B  B 例二：劳动市场信号博弈：Spence-1973 北京邮电大学 吕廷杰 lutingjie@263.net • 自然随机决定一个工人的生产能力，有高低两种 可能，分别记为H和L 。并且工人生产能力高低的概 率p( =H)和p( =L)是公共知识； • 工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为 自己选择一个受教育水平e  0 ； • 有两个厂商都观察到工人的受教育水平（不是能 力），然后同时提出愿支付给该工人的工资水平； • 工人接受工资水平较高的一份工作，如果两个厂商 支付的工资水平相同，则随机决定为谁工作。用W 表示接受工作时的工资； • 又设C(  ，e )为工人劳动的成本，y(  ，e )为工 人的产值。 • 在此博弈中，工人的收益为W- C(  ，e )； 北京邮电大学 吕廷杰 lutingjie@263.net • 雇到该工人的厂商收益为y(  ，e ) - W，未雇到该 工人的厂商收益为0； • 本博弈中工人受教育的程度为市场信号，且为三方 博弈； • 由于未雇到该工人的厂商收益为0，因此两个厂商的 竞争必然使其期望收益趋近于0； • 由于在市场经济中，上学年数与工资之间存在正相 关关系，因此通常采用上学年数作为e 的量值，有 时也采用所修课程数量和成绩、所读学校水平等； • 即使上学年数多少对生产率毫无影