光程教学第二版习题答案(一至七章).pdf

1－4 一个玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，当玻 璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？ 解：如图所示，平行光入射经前表面折射成像，要会聚在后表 面，则l = 2 R′ ′ ′ 代入物象关系式n n n −n，其中 − = ′ l l r l= −∞ ： ′ ′ n n −1 ′ = 求得：n = 2 2R R 1－6 在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。当 平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下12mm 处；当凸面朝着眼 睛时，报纸的虚像在凸面下 15mm 处，若透镜的中央厚度为 20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。 解：当平面朝着眼睛时，凸面紧贴报纸，因此只有平面成像， 如图（a）所示： ′ ′ l= −20 mm，r = ∞ ，n =1，l = −12mm ′ ′ 代入物象公式n n n −n： 1 n 1−n − = − = l′ l r −12 − 20 ∞ A A A n 1.525 求得： ＝ （a） 当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b） 所示： ′ ′ A l= −20mm，n =1，l = −15mm A 代 入 物 象 公 式 ： 1 −1.525 = 1 −1.525. −15 − 20 r 求得：r＝－54.783 mm （b） 1－9 一个直径为400mm 的玻璃球，折射率为1.52。球内有两个 小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在 球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。 解：∵通过球心的光线垂直于球表面出射或入射 ∴看上去在球心的气泡，其实际位置就是在球心。 另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为400mm ∴ ′ − 400 1 代入物象关系式 l = × = −100mm 2 2 ′ ′ n n n −n ′ − = ： l l r 1 − 1.52 = 1 −1.52 求得：l= −120.635mm −100 l − 200 ∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝ 79.365 mm 1 12 1.5 100mm － 有一玻璃半球，折射率为 ，半径为