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信号检测理论 第二章 随机信号分析基础 信号检测理论 提纲 2.1 随机信号(过程) 2.2 离散随机信号的数学描述 2.3 几种特定的随机信号 2.4 随机信号的功率谱 2.5 随机信号通过线性系统 2.6 时间序列信号模型 信号检测理论 2.1随机信号(过程) 随机信号和确定性信号不同，它不能通 过一个确切的数学公式描述，也不能准确地 进行预测。因此，对随机信号一般只能在统 计的意义上来研究，这就决定了其分析与处 理的方法和确定性信号相比有着较大的差异。 信号检测理论 2.1随机信号(过程) 心电信号 语音信号 地震波信号 信号检测理论 2.1随机信号(过程) 我们可以用一个随机变量X 来描述自然界中 的随机事件，若X 的取值是连续的，则X是连续 型随机变量。若X 的取值是离散的，则X 是离散 型随机变量，如服从二项式分布、泊松分布的 随机变量。对随机变量X ，我们一般用它的分 布函数、概率密度及数字特征来描述。 信号检测理论 2.1随机信号(过程) 1. 分布函数 对随机变量X ，实函数 P (x ) Probability (X x ) Probability (X ( , x ]) 称为X 的概率分布函数，简称分布函数。 P(x) 的基本的性质 0 P (x ) 1 P () 0 P () 1 x y P (x ) P (y ) 信号检测理论 2.1随机信号(过程) 若X 为连续随机变量，则定义 dP (x ) p (x ) dx 为X 的概率密度函数。分布函数和密度函数存在如下关系： x P (x )  p (v )dv P(x) 的基本的性质: p (x ) 0  p (x )dx 1 b P (b) P (a ) a p (x )dx 信号检测理论 2.1随机信号(过程) 2. 均值与方差 定义 u E X  xp(x)dx 为X 的数学期望值（均值） x    2  2 2  E X uX  x uX p (x )dx X  为X 的方差 若X 为离散型随机变量，则 u E X x p X    k k