信号与系统复习大纲(奥本海默).pdf

第一章：Singnals and System （信号与系统） 1－1：continuous-time and discrete-time signals （连续时间与离散时间信号） 信号：信息的载体。 在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions ） P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。 例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数 I(t) ；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n 。 自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号 x(t) 自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号 x[n] ， 又叫序列 （sequences ）。两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数 点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。 信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度 （phenomenon ）。例如 x(t)=2t ，在 t=3 时 x(t)=x(3)=6 就是此刻的幅度。 Signal energy and power （信号的能量与功率） 把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过 1 欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在 该段时间的能量与功率。因此可得在t1~~t2 内信号x(t) 的能量为： E= ∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt， 而相应这段时间的功率则为 P=E/(t2-t1) 信号在整个定义域的能量 E ∞= （limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt 信号在整个定义域的平均功率 P∞=(limT→∞)(1/2T) ∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt 相应的，对于离散时间信号则有 P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵) 显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能： （1） 平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均 功率无穷小（也是有限） 1-2:Transformations of the independent variable （自变量的变换） 自变量的变换就是对信号 x(t)或 x[n]的自变量 t 或 n 进行相应变换，由此会影响信号。 （1） time shift （时移），将 x(t)/x[n]变成 x(t-t0)/x[n-n0]。结果是使信号形状不变，但在位 置上相对原来的信号有移位。注意：当 t/n00 时，信号向右移动，反之则向左。 （2） time reversal（时间反转）将 x(t)/x[n]变成 x(-t)/x[-n]。新信号等于把原来信号以 t=0/n=0 为轴反转得到。 （3） time scaling （尺度变换）将 x(t)变成 x(at)，a0，则新信号等于把原信号在横坐标上压缩 或拉伸为原先的 1/a。例如x(2t)信号等于横向压缩为原先 1/2。离散信号的时间尺度变换很复杂，因为它只 能在整点取值。 Periodic signals （周期信号） 这是非常重要的一类信号。 连续周期信号定义：若某一连续信号选 x （t）对任意 t 有 x(t)=x(t+T) 则 x(t)称为周期信号，T(不为 0)称为周期 （period） 一个周期信号有无穷多个周期，其中最小的 T0 称为基波周期或基本周期（fundamental period）。其余周期 T 都是 T0 的整倍数 对于常数信号 x(t)=C，不存在基波周期的概念，这是一类特殊的周期信号。 不具有周期性质的信号叫非周期信号（aperiodic signal） 类似的，离散信号中满足 x[n]=x[n+N]的叫做周期信号，N 为周期。最小的 N0 为基波周期。但常数信号有基 波周期为 1！ Even and odd signals （偶信号与奇信号） 从 t=0 轴反转后与原信号重合的信号称为偶信号,即满足 x(t)=x(-t) 从 t=0 轴反转后与原信号相反的信号称为奇信号，即满足x(t)=-x(-t) 任何一个信号 x(t)都可以分解为一个偶信号和一个奇信号的和，分别叫做这个信号 x(t)的偶部（even part） 和奇部（odd part） Ev{x(t)}=(1/2)[x(t)