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证明梅森素数是有限的    关于与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式的证明  笫 3 稿正式版    [艺术思想简介]彭世军.喜词赋.工书法.尝作一联云:\\\播深情与 翰墨.寄逸兴于笔端.\\\为小提琴协奏曲梁祝所作填词云:\\\恍 若前世有缘,似曾相识.岂止朝思梦想.一见钟情.\\\ 书作好狂草书法,其大幅狂草书法作品,笔力酋劲.气势磅礴. 笔势纵横有象.如军旗猎猎,带字欲飞.又如夏云之变幻莫测.重若 崩云.轻如游丝.导之如泉涌.驻之如山安.将金刚杵,化作绕指柔. 狂草书法,如狂风暴雨、电闪雷鸣,横扫天庭.所到之处,摧枯拉 朽.绝无败笔、弱笔之生存空间.故古今草书家稀. 任何一个天才的心田,若无艺术的滋润,都有可能会干涸.从 而养育不出炫人的花. 在艺术的道路上,没有人与你同行.若有人与你同行,则汝必 是庸才.故寂寞长相随 百度彭世军狂草书法新浪博客  电话   已知,威尔逊素数定理公式:  [(n‐1)!+1]/n =k 1   1  当 n 为素数时,k1 为整数. (n‐1)!表示 1 至(n‐1)的连乘.也称为阶乘.  下面证明:  ∵  [(n‐2)!‐1]/n=k2 . 2.  当 n 为素数时,k2 为整数  . 2式与 1式,完全等价。  证明:  己知:威尔逊素数定理公式:  [(n‐1)!+1]/n =k 1   1  当 n 为素数时,k1 为整数.  ∵[(n‐1)!+1]/n =k 1   1  ∴(n‐1)!+1 =nk 1    上式两边－n.得:  (n‐1)!+1－n =nk1－n  ∵(n‐1)!= (n‐1)(n‐2)!  ∴(n‐1) (n‐2)!－(n－1) =n(k1 －1)  ∴(n‐1){ (n‐2)!－1} =n(k1 －1)  ∴(n‐1){ (n‐2)!－1}/n=(k1－1)     (*)  当{ (n‐2)!－1}1,即:n3.且 n 是素数时,根据威尔逊素数定理, (*)式 上式两边必须都是整数,  ∴{ (n‐2)!－1}/n .肯定是整数。  令: { (n‐2)!－1}/n=k2    2  2式,与1完全等价。而且2式的计算量与1式相比,少了一 个阶。这是2式优越之处。所以, (2)式与(1)式等价.是威尔逊素 数定理的另一表达式.  ∵{ (n‐2)!－1}/n=k2  ∴(n‐1){ (n‐2)!－1}/n=(k1－1)    (*)  ∴(n‐1)k2=(k1－1)  k2=(k1－1)/(n‐1) 或者 k1=(n‐1)k2+1  上述两式,表达的是2式与1式之间的关系。     下面,拓展上面思路,  己知:  { (n‐2)!－1}/n=k2    2  ∴(n‐2)!－1=nk2  ∵(n‐2)!= (n‐2)(n‐3)!  ∴(n‐2) (n‐3)!－1=nk2  ∴(n‐2) (n‐3)!=nk2+1  上式两边－(n‐2),得:  (n‐2) (n‐3)!  －(n‐2)=nk2+1－(n‐2)  (n‐2){ (n‐3)!  －1}=nk2－n+3  ∴(n‐2){ (n‐3)!  －1}－3=n(k2－1)  ∴[(n‐2){ (n‐3)!  －1}－3]/n=(k2－1)     令(k2－1) =k3 则上式可表为:  [(n‐2){ (n‐3)!  －1}－3]/n=(k2－1) =k3        (3)  当[(n‐2){  (n‐3)!  －1}－3]1,  即:n5.且 n 是素数时,根据威尔逊素 数定理,  (3)式上式两边必须都是整数,所以,  k3 是整数. 所以,  (3) 式与(1)式等价.是威尔逊素数定理的另一表达式.  ∵k1=(n‐1)k2+1  ∵k3 =(k2－1)  ∴k2= k3+1  ∴k1=(n‐1)k2+1=(n‐1)( k3+1)+1  ∴k1,k2,k3,即有奇数,也有偶数.而且,  k2,k3,还是两个相邻的自然 数.  上面说明的是,当 n 是素数时,一个威尔逊素数定理公式,与本文证 明的与威尔逊定理公式完全等价的两个新公式之间的关系.  不得不遗憾的指出,对 n 的降阶运动,只能进行到此.  但却由此,获得了两个与威尔逊素数定理公式等价的新公式,下面 验算一下.  己知: 威尔逊素数定理公式  [(n‐1)!+1]/n =k 1   1  本人证明的与威尔逊素数定理完全等价的两个新公式:  [(n‐2)!‐1]/n=k2