道路中心线曲线段放线的简便方法上传.doc

在某种条件下，对于任意一段圆弧，其圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的， 其圆弧对应的弦高约为其圆弧对应弦高的,依次类推。下面将进行图例说明： 　　 图一 具体表示为：在一定条件下，DF≈BE，GH≈DF。（适用条件将在后面的段落中进行说明） 下面将用求极限的方法对此规律进行论证（引用图一为图例）。 　已知：DF=R(1-COS?),BE=R(1-COS2?) 那么　== 求＝＝ ＝ = = ==×＝ 　　由此可论证：在一定范围内，对于任意一段圆弧，其圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的。 3、应用方法及适用范围 在道路中线圆弧段放线的过程中，在确定出ZY（直圆）、QZ（曲中）、YZ（圆直）点及圆弧段对应弦高H后，便可利用此规律用钢卷尺完成曲线加桩工作。若在圆弧上加4分点桩，利用钢卷尺找出ZY（直圆）、QZ（曲中）连线L的中点，在连线L的中点向圆弧方向做垂线，垂线长度为H，垂线终点即为圆弧上4分点。依此法，也可完成8分点、16分点的加桩工作。 但是，这种方法也是在一定的条件下才可以使用，下面将对适用范围进行说明。根据规范JTJ071公路工程质量检验评定标准，确定出不同的路面中线偏位允许值根据SL52－93水利水电工程施工测量规范，确定出不同施工项目在施工测量中的主要精度指标，见表1 表1　　　　　　　　　平面偏位允许值及主要精度指标一览表 中线平面偏位允许值A 平面位置中误差A 备注 水泥混凝土面层 ±20mm 沥青混凝土面层和沥青碎（砾）石面层 ±20mm 沥青贯入式面层 ±30mm 沥青表面处理层 ±30mm 混凝土建筑物 ±（20～30）mm 轮廓点放样 土石料建筑物 ±（30～50）mm 轮廓点放样 机电设备与金属结构安装 ±（1～10）mm 安装点 土石方开挖 ±（50～200）mm 轮廓点放样 注：对于道路工程来说，基层和底基层的中线平面偏位允许值A要更大些为±50mm。 在不同半径的情况下，只要DF实－DF估≤A，便可满足道路放线及工程施工放线的精度要求，也就是说，可利用DF实－DF估＝A（即R(1-COS?)－R(1-COS2?) ＝A）求出不同半径、A值所对应的圆心角?的临界值。下面将临界值的推求步骤进行说明： R(1-COS?)－R(1-COS2?)＝A （1-COS?）－ (1-COS2?)＝ （1-COS?）－ ×2 SIN2?＝ （1-COS?）－ (1- COS2?)＝ COS2?－2 COS?＝－1 解此一元二次方程得 ?＝arccos() -1arccos ?1,且1 ?＝arccos()为无理解 最终，方程的有理解为?临＝arccos()， 这样便确定了不同的A 值及R值情况下，此规律的适用范围为：当圆弧所对的圆心角≤4?临（?临为圆弧所对应的圆心角，且?临随不同的A 值及R值而变化）。 在实际应用过程中，推求该?临界值比较繁琐，故应配合一部有编程功能的计算器，提前将?＝arccos()的公式贮存在计算器里，应用时只需输入不同的中线平面偏位允许值A及半径值R即可得到结果，大大的提高工作效率。现在以CASIO　fx-4800p为例叙述公式编辑过程：　 1、输入公式 AC SHIFT ALPHA 　Y 　 　＝　 　SHIFT COS-1 （　　（　 2　　　－　　　　　（　　　4　　　－　　　4　　　×　　（　 1　　　－　　 2 ×　　ALPHA A ÷　　ALPHA R 　）　　） 　）　　÷　　　2　　　） 2、公式存储 SHIFT IN 3、开始计算 　CALC 此时，只需输入A 值及R值便可计算出在此条件下的临界值?临（圆弧所对应的圆心角）。 下面将演示?临的计算过程 在半径R为150m，中线平面偏位允许值A为±20mm的情况下的适用范围。 CALC　 显示　　Y=COS-1((2－（4－4×（1-2×A÷R））)÷2) 　　　　A= R= 将A赋值0.02，R赋值150， EXE 显示　10.3686 说明此规律在半径R为150m，中线平面偏位允许值A为±20mm的情况下的适用范围为：当圆弧所对的圆心角≤4×10.3686。＝41.4744。。 4、举例说明 例：在某四级公路工程中，路面为水泥混凝土面层，中线平面偏位允许值±20mm，该条公路共有10个圆弧段，现列表说明在加桩过程中实际弦高同用简易方法推算的弦高的差值。 加桩点计算对比表 　 半径(m) 1/4圆心角 ?临界值 弦高（m） 四等分点弦高 实际弦高（m） 简易推算弦高(m) 差值（mm） jd1 20 9.379 17.200 1.062