计算力学有限元第三章：平面问题有限元.pdfVIP

第三章 平面问题的有限单元解法 对于一个工程问题的弹性体，如果具有某种特殊的形状，并且承受某种特殊的外 力，就可以把问题简化为平面问题。本章主要介绍弹性力学平面问题有限元方法的全 过程。 §3.1 平面问题三节点三角形单元的有限元格式 由于三角形单元对复杂的工程结构有较强的适应能力，因此容易将一个二维区域 离散成有限个三角形单元，如图3－1 所示。在边界上以若干直线近似曲线边界，随 着单元增多，这种拟合将越精确，本节主要讨论了三节点三角形单元的有限元格式。 y O x 图3－1 边界的直线近似 § 3.1.1 单元位移模式及插值函数 如图3－2 所示，三节点为：i, j, m。每个节点有两个位移分量 （两个自由度）， 表示为 u   a i (i, j, m)     i v i   因此，三节点三角形单元有六个节点自由度。   a i   T a a u v u v u v      j  i i j j m m    a m   v m 在有限单元法中，单元的位移函数有各种选取 y 方法，主要采用广义坐标法和自然坐标法。通过下 c um 面的具体分析，可以看到他们各自的特点。 v i v 因为选择多项式作为近似函数，微积分运算简 j 便，并且随着项数的增加可以逼近任意一段光滑的 ui u j 函数曲线，故可以用多项式作为位移的近似函数。 多项式的选取可由低次向高次选取。