线性代数第六章客观例题.pdf

第六单元 客观例题 0 0 1    1、设二次型f (x , x , x ) 的矩阵为A 0 1 0 1 2 3   1 0 0 则二次型f (x , x , x )= 。 1 2 3 【解】f (x , x , x )=2x x +x 2 。 1 2 3 1 3 2 答案 2、设二次型f (x , x , x )=x x +6x 2 ，则 1 2 3 1 2 2 二次型矩阵A为 。  1  0 2 0    A 1 6 0  【解】 2    0 0 0  答案   3、任一n阶可逆对称矩阵必定与n阶单位矩阵( ) 。 (A)合同；(B)相似；(C)等价；(D) 以上都不对。 【解】n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E 。 答案 C n阶单位矩阵E=1，且正惯性指数为3， 1    又设A  1 ，A为可逆对称矩阵，    2  但A=-2，A 的正惯性指数为2，所以 A 即不相似也不合同于E 。 4、设A, B是n阶实对称矩阵，则A, B是合同矩阵的 充要条件是( ) 。 (A) A, B均为可逆矩阵； 答案 (B) A, B有相同的秩； C (C) A, B有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数； (D) A, B有相同的特征多项式。 1  1      【解】设A