系统工程 第三部分(二) 聚类分析.pdf

聚类分析 统计分组或分类可以深化人们的认识。实际应用中 有的分组比较容易，分组标志确定了，分组也就得 到了。但有些分组不那么容易。 聚类分析为我们提供了一种对于复杂问题如何分组 的统计方法。 2 聚类分析（cluster analysis ）是统计学中研究“物 以类聚”问题的有效方法。它建立一种分类方法， 能够将一批数据按照他们在性质上的亲密程度在没 有先验知识的情况下自动进行分类。“类”是一个 具有相似性的个体的集合，不同类之间具有明显区 别。 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象 进行分类。 3 聚类分析的统计思想 样本（或变量）间存在着相似性，根据多个观测指 标，找出能度量样本之间相似程度的统计量，以其 为依据，把相似程度较大的样本聚合为一类，关系 密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合 到一个大的分类单位，直到把所有的样本都聚合完 毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到 大的分类系统。 4 聚类分析的主要方法 层次聚类法 基本特征是：先将m个研究对象各自看成一类，是 初始分类，记为C 。然后根据类与类之间的距离来 0 合并，将C 中距离最近的类合并成一类，得到一组 0 新的类，记为C 。在C 这层分类的基础上，再重复 1 1 以上C —C 的过程，得到一组新的类，记为C ， 0 1 2 以上聚类过程可以不断重复进行，得到一个聚类层 的序列C ，C ，C ，C 。其中C 中只有一类，即 0 1 2 k k 包含所有m个研究对象的类。 5 非层次聚类 其共同特点是：先给定一个粗糙的初始分类，然后 按照某种原则反复进行修正，直到分类较为合理为 止。 6 聚类分析的准备工作 聚类分析是以完备的数据文件为基础的，这一数据 文件除观测变量比较完备之外，一般还要求各个观 测变量的量纲一致，即各变量取值的数量级一致， 否则各变量在描述客观事物某方面特征差异性的作 用有被夸大或缩小的可能。 所以，聚类分析前要检查各变量的量纲是否一致， 不一致则需进行转换，如将各变量均作标准化转换 就可保证量纲一致。 7 8 在对样本进行分类时，度量样本之间的相似性常使 用点间距离 9 点间距离的计算方法主要有 • 欧氏距离(Euclidean distance) • 平方欧氏距离(Squared Euclidean distance) • Block距离(Block distance) • Chebychev距离(Chebychev distance) • 明科夫斯基距离(Minkovski distance) • 最常用的是平方欧氏距离 10 样本点间距离的计算方法 p Euclidean距离 (x y )2 i i