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第二节 罚函数法
约束优化问题的一般形式如下:
min f (x)
x R n
∈
s.t.g (x) ≥0,i 1, L,m
i
（1）
h (x) 0,j 1, L,l
j
f (x),g (x)(i 1,L,m),h (x)(j 1,L,l) R n
其中 i j 是 上的连续函
S {x | g (x) ≥0,i 1,L,m;h (x) 0,j 1,L,l}
数.可行域 i j 。
一. 外点罚函数法
1. 罚函数的概念
(a) 对于等式约束优化问题
min f (x)
n
∈
x R
L
定义辅助函数： F (x ,σ) f (x) +σP (x) （3 ）
1
l
2
其中 P (x) ∑hj (x) σ
， 是很大的正数。这样就能把（2 ）
j 1
转化为无约束问题
min F (x ,σ) （4 ）
1
h (x)
显然，（4 ）的最优解必使得 j 接近零，可见，求解（4 ）
能够得到（2 ）的近似解。
（b ）不等式约束问题
min f (x)
x R n
∈
s.t. g (x) ≥0,i 1, L, m （5 ）
i
定义辅助函数 F (x ,σ) f (x) +σP (x) （6 ）
2
2
m
P (x) ∑[min{0, g (x)}]
其中 i σ
， 是很大的正数。这样，（5 ）转
i 1
化为无约束优化问题
min F (x ,σ) （7 ）
2
通过求解（7 ）能够得到（5 ）的近似解。
（c ）一般约束情形
min f (x)
n
∈
x R
s.t. g (x) ≥0,i 1, L, m
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