电磁最后合成.pdf

★临界问题 （直线、圆形）+确定磁场区域--与直线边界相切辅助线的画法 1，如图所示,一足够长的区域badc 内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,其中ab平行于cd,ad 与上、下边界垂直.现从ad边的中点O处,垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为 、大小为 的带正电粒子, 已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为l,重力影响不计. (1)试求粒子能从ab边上射出磁场的 的大小范围; (2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少? 2，在边长为2a的△ABC 内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q，质量为m 的粒子从距A 点 a的D点垂直AB方向进入磁场，如图所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从 AC间什么范围内射出。 3，一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电 荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与 y轴的夹角为 ,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的 半径R. 4，xOy平面内以O为圆心的圆形区域内有一方向垂直xOy平面的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子 由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x轴正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,如图所示.不计重力的影响,粒子经 过P点时的速度方向可能是( ) A. 箭头a B. 箭头b C. 箭头c D. 箭头d 5，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v 从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B 的一圆形匀强磁场区域，磁场0 方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示 （粒子重力忽 略不计）。试求： （1）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间； （3）b点的坐标。 6，如图所示，一个质量为m，电量为q的带电粒子，以初速v 沿y轴的正方向，从O点进入一个有界的匀强磁场0 中，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感强度为B，它的边界是半径为r 圆.调整这个圆形磁场区域的圆心位置， 使得粒子在运动过程中偏转的角度最大，并且离开磁场后沿直线前进，可以达到x轴上的某点.求： （1）满足上述条件的半径r 的取值范围； （2）对应于某个r值，它的偏转角的最大值. 7，如图所示一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的 区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感 强度为B 的匀强磁场，若此磁场仅分布 在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径 （粒子重力不计）。 ★临界问题 （直线、圆形）+确定磁场区域--与圆形边界相切辅助线的画法 8，聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应), 通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不 是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径为 ,外半径 ,磁场的磁感 强度 ,若被束缚带电粒子的荷质比为 ,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度. 求:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度. (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度. 9，如图所示,半径分别为a、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略) 的金属球,在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场,小圆周与金属球间电势差为U,两圆之间的空间存在垂直于纸 面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿+x轴方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电量为q, (不计粒子重力,忽略粒子初速度)求: (1)粒子到达小圆周上时的速度为多大? (2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值 B. (3)若磁感应强度取(2)中最小值,且 ,要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少 次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间.(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回) 10，如图所示，在半径为a （大小未知）的圆柱空间中 （图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制