环保工程师2005-2012基础上午真题解析.pdf

2005年上午试题答案 a b c 1. 设 ， ， 均为向量，下列等式正确的是： （A ）(a +b)(a −b) | a |2 =−| b |2 （B ）ai(aib) | a |2 b （C ） 2 2 2 （D ） (aib) | a | | b | (a +b) ×(a −b) a =×a −b ×b 解：选A 。 (a +b)(a −b) aia =−aib +bia −bib | a |2 =−| b |2 ，选项（A ）正确； 2 2 2 2 aib | a || b | cosθ ，(aib) | a | | b | cos θ ，选项（C ）错误； (a +b) ×(a −b) a =×a −a ×b +b ×a −b ×b a =×a −2a ×b −b ×b ，选项（D ）错误。 点评：aib bia a ×b =−b ×a x −y −z +1 0 ⎧ 2. 过点M (3, −2,1) 且与直线L : ⎨ 平行的直线方程是： 2x +y −3z +4 0 ⎩ x −3 y +2 z −1 x −3 y +2 z −1 （A ） （B ） 1 −1 −1 2 1 −3 x −3 y +2 z −1 x −3 y +2 z −1 （C ） （D ） 4 −1 3 4 1 3 解：选D 。 直线L 是平面x −y −z +1 0 和平面2x +y −3z +4 0 的交线，直线L 的方向向量 i j k → l n =×n 1 =−1 −1 4i =+ j +3k 。 1 2 2 1 −3 3. 过Z 轴和点(1, 2, −1) 的平面方程是： （A ）x +2y −z −6 0 （B ）2x −y 0 （C ）y +2z 0 （D ）x +z 0 解：选B 。 过Z 轴的平面方程可表示为ax +by 0 ，将点(1, 2, −1) 代入，得a −2b ，即2x −y 0 。 ⎧x 2 z 2 ⎪ + 1 4. 将椭圆⎨ 9 4 ，绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是： ⎪ y 0 ⎩ 2 2 2 2 2 x y z x z （A ） + + 1 （B ） + 1 9 9 4