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环保工程师2005-2012基础上午真题解析
2005年上午试题答案
a b c
1. 设 , , 均为向量,下列等式正确的是:
(A )(a +b)(a −b) | a |2 =−| b |2 (B )ai(aib) | a |2 b
(C ) 2 2 2 (D )
(aib) | a | | b | (a +b) ×(a −b) a =×a −b ×b
解:选A 。
(a +b)(a −b) aia =−aib +bia −bib | a |2 =−| b |2 ,选项(A )正确;
2 2 2 2
aib | a || b | cosθ ,(aib) | a | | b | cos θ ,选项(C )错误;
(a +b) ×(a −b) a =×a −a ×b +b ×a −b ×b a =×a −2a ×b −b ×b ,选项(D )错误。
点评:aib bia a ×b =−b ×a
x −y −z +1 0
⎧
2. 过点M (3, −2,1) 且与直线L : ⎨ 平行的直线方程是:
2x +y −3z +4 0
⎩
x −3 y +2 z −1 x −3 y +2 z −1
(A ) (B )
1 −1 −1 2 1 −3
x −3 y +2 z −1 x −3 y +2 z −1
(C ) (D )
4 −1 3 4 1 3
解:选D 。
直线L 是平面x −y −z +1 0 和平面2x +y −3z +4 0 的交线,直线L 的方向向量
i j k
→
l n =×n 1 =−1 −1 4i =+ j +3k 。
1 2
2 1 −3
3. 过Z 轴和点(1, 2, −1) 的平面方程是:
(A )x +2y −z −6 0 (B )2x −y 0
(C )y +2z 0 (D )x +z 0
解:选B 。
过Z 轴的平面方程可表示为ax +by 0 ,将点(1, 2, −1) 代入,得a −2b ,即2x −y 0 。
⎧x 2 z 2
⎪ + 1
4. 将椭圆⎨ 9 4 ,绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是:
⎪
y 0
⎩
2 2 2 2 2
x y z x z
(A ) + + 1 (B ) + 1
9 9 4
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