环保工程师2005-2012基础上午真题解析.pdf

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环保工程师2005-2012基础上午真题解析

2005年上午试题答案 a b c 1. 设 , , 均为向量,下列等式正确的是: (A )(a +b)(a −b) | a |2 =−| b |2 (B )ai(aib) | a |2 b (C ) 2 2 2 (D ) (aib) | a | | b | (a +b) ×(a −b) a =×a −b ×b 解:选A 。 (a +b)(a −b) aia =−aib +bia −bib | a |2 =−| b |2 ,选项(A )正确; 2 2 2 2 aib | a || b | cosθ ,(aib) | a | | b | cos θ ,选项(C )错误; (a +b) ×(a −b) a =×a −a ×b +b ×a −b ×b a =×a −2a ×b −b ×b ,选项(D )错误。 点评:aib bia a ×b =−b ×a x −y −z +1 0 ⎧ 2. 过点M (3, −2,1) 且与直线L : ⎨ 平行的直线方程是: 2x +y −3z +4 0 ⎩ x −3 y +2 z −1 x −3 y +2 z −1 (A ) (B ) 1 −1 −1 2 1 −3 x −3 y +2 z −1 x −3 y +2 z −1 (C ) (D ) 4 −1 3 4 1 3 解:选D 。 直线L 是平面x −y −z +1 0 和平面2x +y −3z +4 0 的交线,直线L 的方向向量 i j k → l n =×n 1 =−1 −1 4i =+ j +3k 。 1 2 2 1 −3 3. 过Z 轴和点(1, 2, −1) 的平面方程是: (A )x +2y −z −6 0 (B )2x −y 0 (C )y +2z 0 (D )x +z 0 解:选B 。 过Z 轴的平面方程可表示为ax +by 0 ,将点(1, 2, −1) 代入,得a −2b ,即2x −y 0 。 ⎧x 2 z 2 ⎪ + 1 4. 将椭圆⎨ 9 4 ,绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是: ⎪ y 0 ⎩ 2 2 2 2 2 x y z x z (A ) + + 1 (B ) + 1 9 9 4

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