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中国科学: 数学 2016 年 第46 卷 第1 期: 1 20 SCIENTIA SINICA Mathematica 自然科学基金项目进展专栏 综 述 混合整数非线性规划的算法软件及必威体育精装版进展 ∗ 刘明明 崔春风 童小娇 戴彧虹 湘潭大学数学与计算科学学院, 湘潭 411105; 中国科学院数学与系统科学研究院, 北京 100190; 湖南第一师范学院数学与计算科学学院, 长沙 410000 E-mail: mingming415114@163.com, cuichf@, xjtong-csust@, dyh@ 收稿日期: 2014-12-29; 接受日期: 2015-06-18; 网络出版日期: 2015-12-21; * 通信作者 国家自然科学基金(批准号: 和国家杰出青年科学基金 (批准号: 资助项目 摘要 混合整数非线性规划(mixed integer nonlinear programming, MINLP) 已经渗入到了实际生活中 的各个领域, 其研究有着重要的现实意义. 为有效求解不同类型的MINLP 问题, 研究者们不断提出新 的算法和有效软件. 本文致力于介绍求解MINLP 问题的基本算法与相应的优化软件, 并介绍MINLP 问题的研究进展. 关键词 混合整数非线性规划 分支定界 割平面 软件 主题分类 01-02, 90C11, 97N80 引言 科学与工程等领域中的很多优化决策问题都包括影响最终设计质量的离散变量和非线性系统. 混 合整数非线性规划 (mixed integer nonlinear programming, MINLP) 就是包含这两大挑战的一类问题. 最近几十年, 应用领域对 MINLP 的需求促使其研究十分受欢迎, 其应用领域包括: 水资源管理和共 享 , 设计、组合及控制相互作用领域 , 在不定条件下的过程组合和设计应用 , 物流基地布局优 化 , 电力市场机组组合问题 , 化工生产的计划和调度问题等. 关于 MINLP 在实际生活中的应用, 参见文献 [7]. 可见如何有效求解MINLP 问题颇有现实意义. MINLP 是一类包含连续与离散变量的非线性规划(nonlinear programming, NLP) 问题. 一般情形 下, MINLP 模型可以表述为以下形式: = min ( ) s.t. ( ) 0 = 1 (1.1) ∈ ∈ ∩ 其中函数 : × → , : × → , 和 分别是连续变量 和整数变量 的维数, 和 分别 是 和 中的多面体子集, 是有界的. 本文假设 和 是二次连续可微分的, 但不对函数 和 英文引用格式 ⃝ 《中国科学》杂志社 刘明明等: 混合整数非线性规划的算法软件及必威体育精装版进展 的凸性作过多假设. 为了更清楚表达, 定义向量值函数 ( ) = ( ( ) ( ) ( )) 下面称它为MINLP 原问题. MINLP 的研究可