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基于排序检验的葡萄酒评价 摘要 现行葡萄酒质量评价方案主要为专家感官评分，本文旨在通过数学建模的方 法对酿酒葡萄与葡萄酒理化指标进行分析，从而研究两者与葡萄酒质量的关系。 针对问题一，通过食品评价中的排序检验法，计算同一酒样在不同评酒员评 分方案的秩次，再对两组的秩和排序进行 Wilcoxon符号秩检验，求得两种葡萄 酒在不同置信水平内的评价结果均无显著性差异。在无显著性差异的情况下，比 较同组内不同品酒员对该组总排序的方差大小，同时综合所有评酒员的打分得到 一个理想排序，再比较不同组对理想排序的方差大小。两种方法所得到的结果均 为第一组对红葡萄酒的评价更可信，第二组对白葡萄酒的评价更可信。 针对问题二，将葡萄酒质量最高的样品作为理想点，通过相关性分析筛选芳 香物质中与香气评分相关性较大的成分，对这些成分和葡萄的理化指标进行基于 TOPSIS 法的秩和排序，利用多重比较法对酿酒葡萄进行分级，结果得出红葡萄 可分为五级，白葡萄可分为四级。 针对问题三，运用主成分分析法对葡萄和葡萄酒的理化指标进行降维，分别 以葡萄酒和葡萄的主成分作为因变量和自变量进行回归分析，得出葡萄酒中总 酚、色泽等与葡萄中的花色苷、VC 含量、蛋白质和黄酮醇等有联系。 针对问题四，利用秩和排序的方法，对葡萄酒和葡萄的理化指标以及葡萄酒 的质量评分进行转换。将两组理化指标的秩和排序与葡萄酒评分作相关性分析， 结果表明有影响。为葡萄的理化指标设定不同权重，得到变权下的综合排序与葡 萄酒质量的相关性，证明能用红葡萄酒的理化指标评价红葡萄酒的质量，白葡萄 酒的质量需要结合白葡萄酒和白葡萄的理化指标来评价。 本文的创新之处在于将葡萄酒的质量、葡萄与葡萄酒的理化指标逐步转化为 同一类型的秩和排序，消除了不同类型数据之间量纲、数量级等的区别。这种转 化方法可以推广到其他评价问题中去。 关键词：葡萄酒评价 排序检验法 符号秩检验 TOPSIS 法 多重比较 1 一、问题重述 对于葡萄酒质量的确定，现如今通常采用感官评价的方法，即聘请一批有资 质的品酒员对葡萄酒进行品评，然后对其外观、口感等分类指标进行打分。最后 通过求和得到每种葡萄酒的总分，从而确定葡萄酒的质量。附件1 中给出了某一 年份一些葡萄酒的打分结果。 同时，酿酒葡萄的好坏又直接影响着所酿葡萄酒的质量。除了感官评价的方 法之外，在某种程度上，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也能反映葡萄酒和葡 萄的质量。附件2 和附件3 即给出了同一年份中，这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成 分数据。 请分析题目，试建立合适的数学模型解决以下问题： 1. 对于附件1 中的红葡萄酒与白葡萄酒，每种葡萄酒均由两组评酒员对其进 行打分。试分析这两组品酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组的结果 更为可信。 2. 综合感官评价所得到的葡萄酒质量与酿酒葡萄的理化指标，对酿酒葡萄 进行分级。 3. 试分析酿酒葡萄、葡萄酒的两组理化指标之间有何关系。 4. 分析酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论 证能否只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析 问题一的分析 问题一中，每个品酒员都要从外观、香气、口感、整体四个大方面对每个酒 样进行评分，可将每个方面的评分相加作为总分确定葡萄酒的质量。问题一涉及 的是葡萄酒感官评价结果的统计检验问题，由于样本量偏小，且葡萄酒质量评分 的分布难以确定，因此，可考虑采取非参数检验的办法。 结合本题的背景，对于问题一中感官评价的问题，可选用排列试验中的排序 检验法对总分进行排序。对于 10 种排序结果，根据每一个排序的秩次求得每个 样品的秩和。最后通过秩和的非参数检验的方法评价有无显著性差异。 要评价哪组的评价结果更可信，主要是检验组内品酒员的评分是否集中，即 比较哪组的方差更小，亦可以通过该组内所有品酒员与最终得分的差异来确定谁 的可信度更改。 问题二的分析 问题二中，对酿酒葡萄进行分级时，根据题意要将葡萄的理化指标与葡萄酒 的质量统一结合作为参考。而葡萄酒的质量则是通过问题一中感官评价的得分反