专题02 常见函数值域或最值的经典求法-备战2015高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用(解析版).pdf

Go the distance 【高考地位】 函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而 在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一 些简单函数的值域求解的基本方法. 【方法点评】[来源:学|科|网] 方法一 观察法 解题模板：第一步 观察函数中的特殊函数； 第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域. 例1 求函数y 3  x 的值域. 【解析】∵ x 0  x  0,3  x 3 故函数的值域是：[,3] 【变式演练1】求函数f (x) 3  4 2x 的值域 【解析】由x x x ； 2 0 4 2 4  4 2 2  f (x) 5 又4 2x 0  f (x) 3 综上，函数f (x) 的值域为[3,5) . 方法二 分离常数法[来源:Zxxk.Com] ax b 解题模板：第一步 观察函数f (x ) 类型，型如 f (x)  ； cx d a e 第二步 对函数f (x ) 变形成 f (x)   形式； c cx d e 第三步 求出函数y  在 f (x) 定义域范围内的值域，进而求函数f (x) 的值域. cx d x 例2 求函数y  的值域. x 1 x x 11 1 【解析】y   1 x 1 x 1 x 1 1 ∵  0 ∴y  1 x 1 即函数的值域是 { y| yR 且y1} Go the distance 5x 1 【变式演练2 】求函数y  的值域. 4x 3 5 15 5x 1 4 (4x 3)  4 1 5 11 【解析】y     4x 3 4x 3 4 4(4x 3) 11 5 因为  0 ，所以y  4(4x 3) 4 5 所以函数的值域为{y | y R且y  } 4 方法三 配方法 解题模板：第一步 将二次函数配方成y  a(x b)2 c ； 第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函