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有效数字的定义 不确定度计算举例 例：用1级螺旋测微计测量某钢丝直径，9次测得值分别为 0.294，0.300，0.303 ，0.295，0.298，0.293，0.292，0.300，0.305，单位为mm。1级螺旋测微计的不确定度0.004mm。 1)测得值的平均值 §3 不确定度 2)用贝塞耳公式求出标准偏差 4)求不确定度 A类分量?A 3)坏值的剔除 经检验，无坏值。 §3 不确定度 6)合成不确定度 7) 测量结果最后表示为： 5)求不确定度B类分量?B §3 不确定度 §4 有效数字 有效数字的记录 有效数字的运算 从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。如0.03050就是4位有效数字。 1.13 m 准确数字 欠准数字 举例： §4 有效数字 有效数字的定义 0 1 2 3 4 (a)分度值1mm L=3.23cm 三位有效数字 0 1 2 3 4 (b)分度值1cm L=3.3cm 二位有效数字 有效数字的记录 可见：有效数字位数的多少除了与待测量的大小有关外，还取决于所用量具或仪器的准确度的高低。 §4 有效数字 有效数字位数与十进制单位的变换无关 有效数字位数的多少取决于待测量的大小及所用仪 器不确定度。 非十进制的单位换算有效数字会有一位变化,应由不确定度所在位确定。如(1.8±0.1)度=(108±6)分 有效数字的特点： §4 有效数字 特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一位非 零数字） 纯数或常数，如1/6, ,π,c等（不是由测量得到 的）有效数字可以认为是无限的，一般取与各测量 值位数最多的相同或再多取一位。 测量值 的末位要与不确定度的末位对齐 举例： ΔL=0.132cm L=98.36±0.14 cm 或: L=98.4±0.2 cm §4 有效数字 有效数字的运算 1. 加减法：结果的有效数字末位应与参与运算各数据中 误差最大的末位对齐。 十分位 千分位 十分位 2. 乘除法：一般结果的有效数字位数和参与运算各数中 有效数字个数最少的相同。 4.178?10.1=42.1978 四个 三个 三个 ≈42.2 §4 有效数字 3.乘方、开方运算：结果的有效数字位数和 底数的有效数字个数相同。 有效数字的运算 4. 函数运算：结果的有效数字位数应根据误差计算来确定 ——微分法。 如求 的函数值，应先求出 ，将它保留一位有效数字，函数Y的值最终应保留与该位一致。在此 为自变量的最小变化量（即有效末尾的最小分度值）。 ①例求： §4 有效数字 常用方法 列表法 作图法 逐差法 最小二乘线性回归法 等 §4 数据处理方法 不同温度下的金属电阻温度数据表 12.600 85.7 7 12.025 62.8 5 12.314 75.5 6 11.201 38.3 3 10.423 10.5 1 10.892 26.0 2 11.586 51.0 4 R(?) T(?C) n 例： 物理量的名称（符号）和单位 有效数字正确 要注意:原始数据记录表格与实验数据处理表格是有区别的，不能相互代替！原始数据表格中不必包含需进行计算的量。 列表法 §4 数据处理方法 表名 1．作图规则 作图法 选纸：类型、大小 定轴：纵轴-因变量, 横轴-自变量，轴端标物理量和单位。 标度： 1.坐标轴的最小分度(1mm)对应实验数据的最后一位准确位 R=83.4? 1?/mm 2.便于读数，用容易读数的1、2、5分度。 描点：用削尖的铅笔，以“⊙、×、+、Δ”等符号 连线：点均匀分布在线的两侧，光滑连线 注解、图名等。 §4 数据处理方法 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 作图法 2．作图举例 例如，利用作图法求电阻。实验数据列表如下： 表1：伏安法测电阻实验数据 U 轴:1mm对应于0.10V，I 轴:1mm对应于0.20mA， ——横轴 ——纵轴 所以: 坐标纸的大小约为: 130mm×130mm。 §4 数据处理方法 作图法 2. 标明坐标轴： I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 4. 连成图线： 3. 标实验点： 电阻伏安特性曲线 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 6. 求斜率：