人教版 数学基础模块上册3.2.3二次函数模型ppt 幻灯片.pptVIP

* * 函数 函数 函数 函数 3.2.3 二次函数模型 二次函数的一般形式： a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项 系数，一次项系数，常数项． y = 2x2＋3 x-1； (2) y = x＋ ； (3) y = 3(x-1)2+1； (4) y =(x+3)2-x2； (5) s = 3-2 t2； (6) v = 4 ? r2． √ √ √ √ × × 在同一坐标系中，作出下列函数的图象： 解：列表 2.25 2.25 1 0.25 0 0.25 1 y=x2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 x … … … … 。 。 。 。 。 。 。 ； ； ； ； ； ． 函数 的图象， 当 时开口 ． 当 时开口 , 对称轴是 ， 顶点坐标是 ． 函数是 函数． 越大，开口越 ． 观察右图并完成填空： 向上 向下 y轴 (0,0) 小 偶 附注 以上图象变化过程可 在主界面单击“y＝ax^2 的图象.gsp”文件观看. 例1 研讨二次函数 的性质与图象． 解 (1)配方： 由于对任意实数 x，都有 ， 所以 性 质： 1.在 x = - 4时，函数取最小值 - 2． 记为 2.点(-4，-2)是抛物线 的顶点 ． 并且，当 x = －4时取等号，即 f(－4) = －2． 例1 研讨二次函数 的性质与图象． 解 (2)当 y = 0时， 解得 x1 = －6，x2 = －2． 故该函数图象与 x 轴交于两点 (－6，0)，(－2，0)． (3)列表作图．以 x = -4为中间值，取 x 的一些值，列出这个函数的对应值表． 　 … … f(x) 　 … -2 -3 -4 -5 　　-6 … x -1 -7 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 观察上表或图形： 1.关于 x = -4对称 的两个自变量对应的函数值有什么特点？ 相同 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 　 … … f(x) 　 … -2 -3 -4 -5 　　-6 … x -1 -7 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 2. -4-h 与 -4＋h (h＞0)关于 x = -4对称吗？分别计算 -4-h与-4＋h 的函数值，你能发现什么？ 列表作图．以 x = -4为中间值，取 x 的一些值，列出这个函数的对应值表． 　 … … f(x) 　 … -2 -3 -4 -5 　　-6 … x -1 -7 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 性 质： 3. 对称轴为直线 x = -4. 4. 在(-∞，-4]上是减函数. 在[-4 ，+∞)上是增函数． 列表作图．以 x = -4为中间值，取 x 的一些值，列出这个函数的对应值表． 单 调 性 最 值 顶 点 坐 标 对 称 轴 开 口 方 向 抛 物 线 直 线 x = -４ 向 上 当x = -４时,最小值为- 2 在（-∞，- 4]上是减函数， 在[- 4，+∞）上是增函数 y x (- 4， - 2 ) o 　用配方法求函数 f (x) = 3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数． 解： ,函数图象的对称轴是直线 ， 所以 　它在区间　　　 上是减函数， 　在区间　　　 上是增函数. 例2 研讨二次函数 的图象与性质． 附注 例2函数图象演示过程可在主界面单击“二次数.gsp”文件观看. a= b= c= y=ax2+bx+c的图象 单 调 性 最 值 顶 点 坐 标 对 称 轴 开 口 方 向 抛 物 线 向 上 向 下 y x y x 直 线 直 线 当 　时，最小值为 当