九年级数学解直角三角形应用 幻灯片.pptVIP

解直角三角形应用 1、解直角三角形定义； 3、在解直角三角形中，经常接触的名称。 回顾知识要点 2、直角三角形中的边角关系； 铅垂线 水平线 视线 视线 ） ） 仰角 俯角 h 在解直角三角形中，经常接触的名称： （返回） 1、在Rt △ABC中， ∠ C=90°，∠A的正切等于2，BC=6，则这个三角形的面积等于____________,斜边AB=_______________ 。 一、基础题 2、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 米，则此人的垂直高度增加了____________米。 4、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）。 3、若一锥体的锥度为1:8，则此锥体斜角的正切值为________________。 二、典型例题： A B C D [评析] 注意两个特殊的直角三角形的边角关系： A B C A B C [类题训练] 1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为 ，求它的腰长。 2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线，D为垂足，且BD= AB=1,求tgC的值。 3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA的值。 A B C (图1) E A B C (图2) D A B C D (图3) 已知： △ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长。 例二： A B C D [评析]在解斜三角形、等 腰三角形、梯形等一些图 形的问题时，可以适当地 添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使 问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一 个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化 为解代数方程。 A B C 45° 例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。 D 60° x A B C 例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。 30° D E F x x 三、小结 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? A B A B D 30° 200 A B C 当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？ A B D C E 60° 200 如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m 60° 如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m A B C D E 60° 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少? O C D B A 20 0.5 72° 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m?