§1-2 常用信号介绍 幻灯片.pptVIP

单边指数序列： 函数式： 其波形如图中所示： * 4、正余弦序列： 函数式： 上式中ω称为数字角频率，相对的，前边Ω称为模拟角频率。 与连续时间的正余弦信号不同，离散时间正余弦序列不一定是周期的。 * 设正余弦序列是由连续时间正余弦信号等间隔抽样得到的，抽样间隔为：Ts 。于是 * 当 为整数，序列以N为周期的； 当 为有理数(N/k是既约分数），序列 依然以N为周期的； 当 为无理数，序列为非周期的。 * 与连续时间正余弦信号类似，离散时间序列的欧拉公式为： 与连续时间信号与系统分析类似，正余弦序列在离散时间信号与系统分析时，是最常用的基本信号。 * §1-3 信号的基本运算 信号的分析与处理，均是对信号进行某种或一系列的运算。至今，我们学过的运算，均可用在信号的运算上；今后，我们会遇到许多不同的运算。 这里我们将介绍对信号的几种基本运算。它们是涉及信号自变量变换的运算：平移（位移）、反褶和展缩；多个信号相加减和相乘运算；还有对信号的微分和积分运算。 * 一、自变量的变换： 1、平移（位移）：a=1 连续时间信号：b为一实数: * 离散时间信号：b为一整数: 2、反褶：a=-1，b=0: * 3、展缩（尺度变换）：b=0 连续时间信号：a为一实数: * 离散时间信号没有与连续时间信号一样意义的展缩运算，但当a为一整数时，也相当于时域压缩: 称作减采样 称作y(n)的时域扩展，也是x(n)的抽选 * 对一连续时间信号综合几种运算，变换顺序对结果没有影响。 例如：已知x(t)的波形如下，作x(1-2t)的波形。 * 二、信号的加减与相乘： 两信号相加减或相乘，是两信号在同一时刻的函数值相加减或相乘，形成新的时间信号。例如： * 三、信号的微分与积分： 这里说的信号的微分，是指对表示信号的函数求导。即 设 则 再如 * 这里说的信号的积分，是指对表示信号的函数，求其对上限变量的定积分。即 设 则 * 再如信号如图，函数式为： * §1-4 信号的分解 信号分解实际上是对信号进行某种或几种运算来实现的。信号分析时，我们往往是将所分析的信号进行分解，分解为一些简单的基本信号的组合。根据所包含的简单基本信号的成分和参数，对所分析信号以深入了解。 这里我们将介绍信号的几种常见的分解表示。它们是：交直流分解、奇偶分解、虚实分解和冲激分解；最后还会提到更一般的重要分解表示：正交分解。 一、交直流分解： 信号可分解为交流分量与直流分量的叠加。 其中直流分量就是信号的平均分量： 信号减去直流分量剩下的就是交流分量： 例如：下图为一升余弦信号 二、奇偶分解： 信号还可分解为奇分量与偶分量的叠加。 其中偶分量： 奇分量： 再例如： 对于离散时间信号，也有同样的分解表示。 三、虚实分解： 复信号可分解为实分量与虚分量的叠加。 其中实分量也称实部： 信号的虚分量也称虚部： 例如： 离散时间信号也有同样的分解表示。 例如： 四、冲激（脉冲）分解： 对于连续时间信号，可分解为发生在不同时刻的冲激信号的积分。 由前面和微分学的知识我们知道 当上式中 记为 ， ，τ为一表示时间的参变量，和式变成积分，约等于变成等于。 离散时间信号也有类似的分解表示。如： 以上积分式称为卷积积分。式子说明：一连续时间信号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分。或者说，单位冲激信号与一信号的卷积积分，仍是此信号。也有用此式作为单位冲激信号的定义。 五、正交分解： 1、函数的内积 设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积定义为： 2、函数的正交 设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积为零，即 则称x、y在区间（t1,t2)上是相互正交的。 3、正交函数集 设{gi(t)|i=1,2,…}是定义在区间（t1,t2)上的函数集，它的各分量间两两正交，即 4、函数的正交分解 设x是为定义在区间（t1,t2)上的一个函数，同区间上有一正交函数集：{gi(t)|i=1,2,…} 。则函数x可以分解表示为此正交函数集中各分量的组合，即 则称{gi(t)|i=1,2,…}是区间（t1,t2)上的一个正交函数集。 式中的ci是组合系数，它与函数x和分量g