Part1-第02章.pdf

第二章基本原理 要点: 叠加原理 量子条件 三种绘景 密度算符 物理学总的精髓可用一句话概括 整个物理学大厦是被建立 在若干个简单而又普适的基本原理之上 一个好的物理必须能够最终转化成可验证的数学 2 ．1 态叠加原理 基本假设之一(公理一) ：物理体系的微观状态由希尔 ψ 伯特空间中的矢量表征，称为态矢量，记为 。力 。 学量与希尔伯特空间中的一个具有完备本征矢量集 ψ 的厄密算符相对应。对应于态 的力学量A的预期 结果是 ψ ψ A ψ ψ ψ ψ c ψ +c 态叠加原理 如何理解？ 1 1 2 2 关于物理量(波函数的统计解释) 2 A A = c Aψ ψ ∑ i i i 完备性 λ λ 1 分立谱 ∑ i i i λλdλ∫ 1 连续谱 λ λ λλ λ + d 1 混合谱 ∑ i i ∫ i λ λ δ ′ − ′ 正交归一性 i j ijλ λ δ λ λ ( ) 态叠加原理的本质是指，量子力学的数学程式是建筑 在由态矢所张开的线性空间之上的。态叠加原理同相应函 数空间的基矢的完备性是紧密相关的。 2 ．2 量子条件 q p 基本假设之二（公理二）：设 为坐标算符， 为动量算 i j i j , 1,2,...,f f, 符， 为自由度，这些算符满足如下的对易关 系式： q [ q , ] p[ p, ] 0, q [ p, ]i hδ i j i j i j ij 以上的对易关系就是正则量子化条件。