p03_定性分析_V14.pdf

定性分析 金栋平 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室 April 16, 2014 1 内容提要 1. 基本概念 2. 平衡点类型 3. 线性系统 4. 非线性系统 5. 平衡点稳定性 6. 自激振动 7. 参激振动 2 1. 基本概念 定性方法和定量方法比较 定性方法 定量方法 可提供相空间系统共有属性 给出系统行为精确演化结果 可提供平衡点的稳定性信息 给出系统稳定性的定量关系 回答为何、如何等 回答多大、何时等 3 1. 基本概念 •相空间、相轨线、相图   , 其状态方程(state equation)是 考虑自治系统 x f (x,x) 0  x x 1 2   x f (x, x ) 2  , 这里f(x)称为向量场(vector field). 写成x f (x ) 非自治系统 例:受迫振动 其状态方程 4 1. 基本概念 Time histories Circular orbits If ω≠1the orbits will be..? 实验中观察线性振动相轨迹演变可判断..现象? n 5 •独立的解曲线称为: 轨迹或轨道 •相轨迹集合构成: 相图(phase portrait) •相邻的多条轨迹随时间的演变称为: 动力系统的流(flow) The state space for the Duffing equation 1. 基本概念 •自治系统相图特点 上半平面  相轨线从左到右 x x 0 1 2 下半平面  相轨线从右到左 x x 0 1 2 横坐标 (dx / dx ) 轨线与横轴正交 2 1 x 0 2 •自治系统解曲线特点