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小结与复习 习题精选（二） 一、选择题（5×12＝60分） 1．函数y＝（5－4x）的定义域是（ ） A．（－1，0） B．（0，） C．（－1，） D．（－1，0）∪（0，） 2．设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，若f（x1）＝f（x2），（x1≠x2），则f（x1＋x2）＝（ ） A． B． C．c D． 3．已知方程2x＋x＝0的实数根为a，＝2－x的实数根为b，＝x的实数根为c，则a、b、c的大小关系是 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 4．设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题： ①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增； ②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增； ③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减； ④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减。其中正确的命题是 A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 5．设0＜a＜1，实数x，y满足＋x＝0，则y关于x函数的图象的大致形状是图中的 6．若f（2x＋1）的定义域是[1，4]，则f（3x）的定义域是（ ） A．[1，2] B．（－1，] C．[33，39] D．（1，2） 7．函数y＝|x＋b|（a＞0，a≠1，ab＝1）的图象只可能是（ ） 8．已知x2＋y2＝4，那么x2＋8y－5的最大值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．15 9．若x∈（0，），则下列不等式正确的是（ ） A． ＞ B．＜ C．＜ D．＞1 10．如果mx＞nx对于一切x＞0都成立，则正数m，n的大小关系为（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．以上都不对 11．已知a＞0，且a≠1，f（x）＝x2－ax，当x∈（－1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，]∪[2，＋∞） B．[，1）∪（1，4] C．[，1）∪（1，2] D．（0，]∪[4，＋∞） 12．函数f（x）＝对任意x∈（0，]都有意义，则a的范围为 A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（4×4＝16分） 13．对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）＝x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点。现给定一个实数a [a∈（4，5）]，则函数f（x）＝x2＋ax＋1的不动点共有________个。 14．函数y＝－x的最大值为________。 15．关于x的方程|x－2|＝（a＞0且a≠1）的解的个数是________。 16．已知函数f（x）的图象与函数g（x）＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h（x）＝f（1－|x|），则关于函数h（x）有下列命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）h（x）的最小值为0；（4）h（x）在区间（－1，0]上单调递增。 其中正确的命题是：_________（把正确命题的序号都填上）。 三、解答题（共74分） 17．（12分）已知＝a，18b＝5，试以a、b表示log3645。 18．（12分）已知f（x）在R上是增函数，且f（k·3x）－f（9x－3x＋2）＜0对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围。 19．（12分）设函数f（x）的定义域为R﹡， （1）若对定义域任意两数x1、x2，总有f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求f（1）的值； （2）若f（x）满足f（x）＝f（lnx＋1，求f（x）。 20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c和一次函数g（x）＝－bx，其中a，b，c满足a＞b＞c，a＋b＋c＝0（a，b，c∈R）。 （1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B； （2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。 21．（12分）某县有A、B、C、D四个村庄恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等。（如右图） （1）若道路网的总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围； （2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短。 22．（14分）已知f（x）＝（x≥0） （1）指出y＝f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并加以证明。 （2）讨论方程＝a的正根。 （3）解不等式：f（x）≥。 答案： 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A 13．2 14． 15．3个 16．②④ 17．[解析]由log182＝log18＝1－a， 又由18b＝5，可得b＝log185。 ∴log36