一类基于小波基函数插值的有限元方法ξ.pdfVIP

( ) 　应用数学和力学 ,第 21 卷 第 1 期 2000 年 1 月 应用数学和力学编委会编 　　　　　　　　　　　 　 　　Applied Mathematics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 ( ) 文章编号 :1000-0887 2000 01-0011-06 一类基于小波基函数插值的有限元方法 骆少明, 　张湘伟 (汕头大学 ,广东 汕头 515063) 摘要 : 　在分析具有大的梯度问题中 ,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数 ( ) 的构造中 ,对传统的插值方法进行修正 ·　对新的插值模式进行了数值稳定性 解的唯一存在性 分 析并通过分片分析讨论了解的收敛性 ,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消 除 ,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式 ·　 关 　键 　词 : 　小波分析 ; 　有限元法 ; 　非协调分析 中图分类号: 　O24221 　　　文献标识码 : 　A 引　　言 ( ) 很多实际问题往往具有大的梯度 ,例如材料失稳 局部化 问题,在材料的局部化带内具有 很高的应变梯度 ,传统的有限元方法 ,很难对这类问题进行精确的分析 ·　其它各种改进的有限 元分析 , 由于受分析方法上的限制,也各有其局限性[1 ,2 ] ·　为了更好地分析具有大梯度的问 题 ,必须采用比传统的有限元方法有更高的分辨率的方法来进行分析 ·　小波分析是近年来迅 速发展起来的全新的分析方法 ,是现代分析学的完满结晶 ,它在很多实际领域得到了广泛的应 用 ,最大的长处是可以根据实际需要任意改变分析尺度 ,具有很高的分辨率 ,而且小波函数具 有紧支撑的特性 ,具有紧支撑集的正交小波函数极易构造[3 ,4 ] ,正是描述大梯度问题的有力工 具 ·　对具有大梯度的区域,将正交小波基函数引入到传统的有限元的插值函数中去 ,在原有的 多项式插值函数上迭加小波项插值函数 ,建立新的 ,修正了的插值模式 ,而相应引入的附加自 ( ) 由度通过静力凝聚法来消除,对普通的区域 非大梯度区域 ,则采用传统的有限元插值以减少 计算 ,通过相应的变分原理推导小波有限元列式来求解 ,这便是小波有限元的含义 ·　 1 　二维多分辨分析 2 2 2 设 V 是L ( R) 中的一串闭子空间列, 容易证明, 张量积空间 V , 其中 V = V j j ∈Z j j ∈Z j j V 构成L 2 ( R2) 的一个多分辨分析, 当且仅当 V 是L 2 ( R) 的一个多分辨分析, 这时二维 j j j ∈Z 多分辨分