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化工学院 化工过程机械专业 于敦吉 学号：1011207128 科学计算选讲期末作业 一个粘塑性本构模型的实现 本文中，将在粘塑性本构框架下，以 Ohno‐WangII 随动硬化律为基础，结合 各向同性硬化准则，发展一个新的模型，对 Z2CND18.12N 奥氏体不锈钢材料的 应变循环和单轴棘轮行为作统一的描述。  1.1 粘塑性本构模型 1.1.1 流动律和屈服准则 假设材料的总变形可分为弹性部分与塑性部分：  e p ε ε +ε (1-1) 弹性应变遵循虎克定律：  1+ν ν εe σ− tr(σ)I (1-2) E E 或者 σ C : εe (1-3) 其中σ为应力张量，tr 为二阶张量的迹，I 为二阶单位张量，C 为四阶刚度 张量，( :)表示张量间的内积。  流动律可定义为：  •p • ∂F ε λ (1-4) ∂σ 假设材料服从 von Mises 屈服准则，则屈服函数为：  3 ( ) ( ) F s −α : s −α −σ 0 (1-5) 2 y 1 式(1‐4) 中λ为塑性乘子，  s σ− tr(σ)I 为偏应力张量，α为背应力张量， 3 σ 为屈服应力，即屈服面的尺寸。  y 对率相关模型，为确定塑性乘子，需要引进“过应力”的概念：  3 σv s −α −σy (1-6) 2 1    化工学院 化工过程机械专业 于敦吉 学号：1011207128 粘性力可以理解成当前应力状态与屈服面F 0 边界的距离，粘性力是产生 非弹性变形的驱动力。下面给出塑性乘子与粘性力常见的函数关系：   n • σ λ v