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线性代数B(赵树嫄)期末复习
期末复习
一、考试题型
1、选择题：10*3分=30分
2、填空题：5*4分=20分；
3、计算题：4*10分=40分；
4、证明题：2*5分=10分.
二、考试范围
1、会用行列式的性 、按行列展开等计算行列式的值；
尤其是范德蒙行列的计算。
2、会构造行列式计算余子式或代数余子式的和；
例5：证明范德蒙行列式
1 1 1 1
x x x x
1 2 3 n
2 2 2 2
x x x x
Dn 1 2 3 n (xi x j )
1j i n
n1 n1 n1 n1
x x x x
1 2 3 n
注：
范德蒙行列式 中至少两个相等．
D 0 x , x x
n 1 2 n
例6：
1 1 1 1
1 2 3 4
1 4 9 16
1 8 27 64
3 5 2 1
1 1 0 5
D ,
补2：设 求
1 3 1 3
2 4 1 3
A11 A12 A13 A14 和 M 1 1 M 2 1 M 3 1 M 4 1 .
答案：4；0.
3、熟练掌握矩阵的各种运算的定义及运算的性 ；
尤其是矩阵的乘法、转置、伴随、逆。
4、掌握矩阵秩的概念，理解矩阵的秩等于该矩阵行、
列向量组的秩。
5、掌握齐次线性方程组Ax 0仅有零解(或有非零解)
与系数矩阵的列向量组的线性相关性(或秩)的联系。
6、会用归纳法求矩阵的幂运算。
7、会解矩阵方程，并用初等行变换法(A |E ) (E |A1 ).
8、理解特征向量、特征值定义，会求矩阵的特征值和特征向量。
掌握特征值、特征向量性 。
9、会利用可逆矩阵的定义，证明抽象矩阵可逆，并求其逆矩阵。
矩阵乘法的运算规律
(1)结合律 (AB)C=A (BC)
(2) (AB)= (A)B=A (B )
(3)分配律 A (B+C)=AB+AC
(B+C)A=BA+CA
(4
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