第十讲 模型试验.pdf

第十讲 模型试验 作用： 1)探索用数学分析方法不易解决的问题，如破坏机理； 2)验证数值分析的正确性。 可实现如下研究内容： 1)在各种载荷作用下的应力分布特征与变形、位移规律； 2)在载荷作用下的破坏形式及其原因； 3)结构的最佳方案，围岩与衬砌的相互作用等； 4)各类岩土结构的变形与强度特征及其与结构的相互作用。 1 相似理论 一、相似及相似条件 1、相似的概念 如果表征一个系统中的物理现象的全部量(如尺寸、力、位 移等)的数值，可由第二个系统中相对应的量乘以不变的无量 纲数得到，这两个系统的物理现象就是相似。属于力学现象的， 叫做力学相似。 相似现象的两个性质： 1)相似现象的两个系统中各对应物理量之比应当是无量纲 的常数，称为相似系数，或相似比。 2)相似现象的两个系统，均可用一个基本方程式描述，各 物理量的相似常数间的制约关系可由此基本方程式导出。 2 、弹性力学问题的相似条件 (1)平衡方程式： (2)相容方程式： (3)物理方程式： (4)几何方程式： (5)边界条件： 设各物理量之间的相似比定义为： 将模型的平衡方程可以变换为： 为了使模型的应力状态能反映原型的应力状态，必须： 同理，可得下列各种相似关系： 唯有 时，两个力学模型的基本方程才相同，理论中， 称这个约束各相似常数的指标为相似指标。另一方面，根据相 似指标，有： 原型与模型中某些物理量之间的组合是相等的，并等于一 个定数π，在相似理论中称这种组合为相似判据。在相似系统中， 相似判据应该相等。 地下工程中通常体积力即为重力，故有： 若 ， 则 ，从而可得到如下相似关系： 此外，模型材料与原型材料强度包络线也必须相似，具体地就是要模 型材料的抗拉强度 、抗压强度 、抗剪强度 等等 都要与原型材料的对应参数相似： 二、量纲分析法( 定律) 【动力学问题的基本量纲】长度L，质量M和时间T 。 【静力学问题的基本量纲】长度L和质量M。 【量纲分析的用途】 1)检查所建立的方程是否正确； 2)变换单位； 3)确定正确表征物理现象的有关物理量的合理形式； 4)设计系统的实验，并分析实验结果。 若物理方程： 共含有p个物理量，其中r个是基本量，则这个物理方程可以简化为： 式中：π ，π ，π ，… ,π 是由方程中的物理量所构成的无量纲积， 1 2 3 p-r 即相似判据。 确定相似判据π 的方法： 1.从方程所有的物理量x ,x ,x ,… ,x 中，按不同的量纲，选择r个。要求 1 2 3 p 所选出的r个物理量的量纲是独立的基本量纲或不能相互导出的量纲， 每个基本量纲在所选的r个物理量中，至少要出现一次。 2.将所选的r个物理量组成基本量群，将此基本量群的幂乘积作为分母， 未被入选基本量群的余下的每个物理量作为分子，逐个地分别与基本 量群的幂乘积构成分式，此分式之值以π表示。 3.设此分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则π就是个无量纲参数， 即相似判据。 例 (1)首先列出弹性力学模型相关参数表达式： f (,,E ,,x,x,l,) 0 上式中参数总数p 的值为8，基本量纲数目为r=2,(静力学问题，基本量 纲为L，M)，根据π定理，独立的π项有6个。 (2)选出体力X和长度l作为基本量群的物理量，它们的量纲是r:FL-3, l:L 满足相互独立，基本量纲至少出现一次的原则。 要使此式成为无量纲参数，则必须 解得 故有： 同理可得： 根据两个力学现象相似则相似判据相等，有： 或： 上述结论与根据弹性力学基本方程导出的相似判据 是一致的。 三、单值条件 两个力学模型相似的必要和充分条件是： ★无量纲函数或相似判据不变; ★