湖南省株洲市醴陵二中届高三数学上学期第九次考试卷 理含解析.docVIP

湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．（5分）已知命题P：?x∈R，x2≥0；和命题q：?x∈Q，x2=3，则下列命题为真的是（） A． p∧q B． （￢p）∨q C． p∨（﹣q） D． （￢p）∧（﹣q） 3．（5分）设，则（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜b＜c D． b＜c＜a 4．（5分）已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（） A． B． 7 C． 5 D． 6 5．（5分）函数f（x）=x﹣5+2x﹣1的零点所在的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（） A． 12 B． 11 C． 3 D． ﹣1 7．（5分）在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则AC=（） A． 4 B． C． D． 8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（） A． B． C． D． 9．（5分）若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上，则S=2﹣4a2﹣b2的最大值为（） A． B． C． D． 10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0； ②f（x）=x2； ③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=； ⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是F函数的序号是（） A． ①②④ B． ①②⑤ C． ①③④ D． ①④⑤ 二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．前三题为选做题，只须选做二个，多做按前两题答案得分） 11．（5分）不等式|﹣3x+1|﹣|2x+1|＜0的解集为． 12．（5分）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是． 13．如图AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC?AD+BC?BE的值等于． 14．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于． 15．（5分）四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有种．（用数字作答） 16．（5分）若正整数N=（ai∈N*），称T=ai为N的一个“分解积”， （1）当N分别等于6，7，8时，它们的“分解积”的最大值分别为 （2）当N=3m+1（m∈N*）时，它的“分解积”的最大值为． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤． 17．（12分）已知函数，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）如图，函数f（x）在上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦． 18．（12分）某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品． （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？ （2）质检人员从中随机抽出2听，设ξ为检测出不合格产品的听数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（12分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB． （1）求证：PA⊥CD； （2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值． 20．（13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量． （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x