宁夏银川市第九中学高中数学人教A版必修一课件：..用二分法求方程的近似解.pptVIP

* * 3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1) 一.基础知识 1．函数零点的定义： 方程 有实根 函数 图象与 轴有交点 函数 有零点。 2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质： （1）定理：如果函数 在区间 上的图象 是连续不间断的一条曲线，并且有 那么函数 在区间 内有零点，即存在 使得 ,这个 也就是方程 的实数根。 （2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调 则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如 二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值 保持同号。 3．（1）一次函数y=ax+b的零点： 一定为变号零点 （2）二次函数 的零点： 4． 题型一：求零点：即为求解方程的根。 题型二：求零点个数及所在区间： 解一：利用计算器或计算机作 的对应值表 上连续，并且有 ，那么函数 在区间 内至少有一个实数 在 上的单调性，则在 有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找。 、若在区间 根、若能证明 解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少 有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个。 解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点 个数，很实用。 题型三：已知零点范围确定相关字母的范围： 控制二次函数图象的四个手段：a 的正负； 对称轴范围；判别式大于小于等于0；某些函 数值（乘积）正负。 5．用二分法求函数 零点近似值的步骤： 1．确定区间 ，验证 给定精确度 ； 2．求区间 的中点 3．计算 ： （1）若 =0，则c就是函数的零点，计算终止； （2）若 ，则令b=c（此时零点 ）； （3）若 则令a=c（此时零点 。(用列表更清楚) (4)．判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复2~4。 说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适 用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的 三种方法之一先求出零点所在的区间。 例1．借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）。