医用物理学的答案第03.pdfVIP

第3 章习题答案 3-1 解： 已知振幅A=12cm 。频率ω=2πν =2π/T=π (1)根据运动方程x A cos(ω t+ϕ 0) ① 由t=0 时x=6.0cm, 有6=12cos(ϕ 0) π 5π cos(ϕ 0)=1/2 ϕ 0 或 ϕ 0 3 3 5π 且t=0 时ν 0 sinϕ 0 0 ∴ϕ 0 3 (2) 将t 0.50 和ϕ 0 代入①式有 5π 13π x 12cos(0.5π+ ) 12cos( ) 12× 0.866 10.4 3 6 5π 13π v − 12π sin(0.5π+ ) − 12× πsin( ) 12× π× 0.5 − 18.8 cm/s 3 6 2 5π 2 13π 2 a − 12π cos(0.5π+ ) − 12× π cos( ) 12× π × 0.866 − 102.56 cm/s 3 6 3-2 解：取角度逆时针为正 已知：摆长l=1.0m，小球质量m= 10.0g 单摆运动为简谐运动，方程通解为：x=A cos(ωt+ϕ 0) (1) 单摆频率为：ω g l 由动量定理 F∆t mv 根据速度表达式v −Aω sin(ωt +ϕ ) F∆t 考虑速度最大时两式绝对值相等 Aω m F∆t 10× 10−5 1 −3 A ω 3.19× 10 （rad ） m 10× 10−3 10 当t=0 时 x=0 v 0 即 cos(ϕ 0)=0 −sin(ϕ 0)0 ∴ ϕ 0 =3 π/2 −3 x=3.19 ×10 cos(3.13t+3 π/2) rad (2) 相位不同，其它结果相同。 当t = 0 时 x = 0 v 0 即 cos(ϕ 0) = 0 − sin(ϕ 0) 0 ∴ ϕ 0 = π/2 −3 x=3.19 ×10 cos(3.13t+ π/2) rad 3.13 质量为m 、长圆管半径为r 的比重计，浮在密度为ρ 的液体中，如果沿竖直方向推动比 重计一下，则比重计将上下振动，在不考虑阻力作用的情况下，证明该振动为简谐运动，并 求其振动周期。 解：建立坐标系，x 轴沿铅直方向切向下为正方向。设重力与浮力平衡位置为坐标零点。 设被比重计被推动时位移大小为x ，则比重计所受到的作用力（浮力-重力）大小为 F V gx ρ 由牛顿第二定律F ma 2 d x 2