最大利润习题.docVIP

（2009内蒙古包头） 1、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 2、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)； (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？ 3、（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期期中试某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题： (1)当销售单价定为每千克6元时，计算月销售量和月销售利润； (2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示） (3)月销售利润能达到000元吗？请说明你的理由．（1）500－＝0（千克）（6－40）×0＝80（元） 答：月销售量为400千克，月销售利润为80元 （2）y=500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10+1400x-40000 （3）能．由（2）知，y=-10+9000当销售价单价x＝70时，月销售量利润9000元1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？ 答案：（1）设一次购买只，则20－16，解得． ∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． （2）当时， 当时，． （3）． ① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当时，y1=202.4， 当时，y2=200． y1＞y2． 即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． 当时，最低售价为（元）． ∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . 8、（10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价30元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，每降价1元，月销量可增加2万件．销售期间，要求销售单价不低于成本单价，且获利不得高于60％ (1)求出月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式． (2)求出月销售利润w(万元)(利润=售价—成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式． (3)请你根据(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于210万元． 2．（2011年三门峡实验中学3月模拟）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·() . 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． （2）由题意，得： 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）法一：∵， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32