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第2 章 时间序列模型 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： ⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制 描述时间序列的变化。 ⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分 把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 1 ．随机过程、时间序列定义 2 ．时间序列模型的分类 3 ．自相关函数与偏自相关函数 4 ．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验） 5 ．乘积季节模型（略） 6 ．案例分析 2.1 随机过程、时间序列 为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论 高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度 认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。 自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。 确定型过程即可以用关于时间 t 的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程， 电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。 非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。换句话说， 对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流 水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结 果，便得到一个水位关于时间的函数x t 。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才 能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。 随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s, t) , s S , t T }。 其中S表示样本空间，T表示序数集。对于每一个 t, t T, x (·, t ) 是样本空间S 中的一个随机变 量。对于每一个 s, s S , x (s, ·) 是随机过程在序数集T中的一次实现。 1 1 1 1 {x 1 , x 2 , …, x T-1 , x T } 2 2 2 2 {x 1 , x 2 , …, x T-1 , x T }      样本空间 {x 1s , x 2s , …, x T-1s , x Ts } 随机过程简记为 {x } 或 x 。随机过程也常简称为过程。 t t 随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程{x t }对 任意的t T 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过 程{x t }对任意的t T 都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。本书只 考虑离散型随机过程。 连续型 严（强）平稳过程 随机过程 平稳的 离散型 宽平稳过程 非平稳的 1 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关， 即无论对T的任何时间子集（t , t , …, t ）以及任何实数k, (t + k) T, i = 1, 2, …, n 都有 1 2 n i F( x(t ) , x(t ), …, x(t ) ) = F(x(t + k), x(t + k), … , x(t + k) ) 1 2 n 1