详解§4.7 周期信号的傅里叶变换.ppt

§4.7 周期信号的傅里叶变换 一．正、余弦的傅里叶变换 频谱图 二、一般周期信号的傅里叶变换 频域分析例1 周期信号傅氏变换例2 三、傅里叶系数与傅里叶变换关系 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 正、余弦的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 傅里叶系数与傅里叶变换 周期信号：f(t)←→傅里叶级数Fn 离散谱 周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？ 非周期信号：f(t)←→傅里叶变换F(jω) 连续谱 已知 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) 同理 (1) 说明： (1)周期信号fT(t)的傅氏变换由冲激序列组成，冲激函数仅存在于谐波频率处； (2)谱线的幅度不是有限值，因为F(jω)代表频谱密度。 例1 例2 例1：δT(t)←→? 例2：周期信号如图，求其傅里叶变换。 解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即 f(t) = ?T(t)* f0(t) F(jω) = Ω?Ω(ω) F0(jω) F(jω) 本题 f0(t) = g2(t)←→ 推导：第一个周期单脉冲f0(t)的傅氏变换F0(jω)与周期信号fT(t)的傅氏系数Fn的关系： 比较(1)(2) * *