详解§3.2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数.ppt

§3.2 周期信号傅里叶级数分析 主要内容 说明 幅频特性和相频特性 (1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式 2．奇函数 七．傅里叶有限级数与最小方均误差 X 第 * 页 第 * 页 三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率 傅里叶有限级数与最小方均误差 一．三角函数形式的傅里叶级数 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1,...? 由积分可知 1.三角函数集 在满足狄氏条件时，可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 2．级数形式 其他形式 余弦形式 正弦形式 关系曲线称为幅度频谱图； 关系曲线称为相位频谱图。 可画出频谱图。 周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。 幅度频率特性和相位频率特性 二．指数函数形式的傅里叶级数 1．复指数正交函数集 2．级数形式 3．系数 利用复变函数的正交特性 三．两种系数之间的关系及频谱图 利用欧拉公式 相频特性 幅频特性 频谱图 幅度频谱 相位频谱 离散谱，谱线 四．总结 （1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式 （3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质 （2）两种频谱图的关系 （4）引入负频率 三角形式 指数形式 (2)两种频谱图的关系 单边频谱 双边频谱 关系 ● ● ● (3)三个性质 (4)引入负频率 注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性 五．函数的对称性与傅里叶级数的关系 偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数 注：指交流分量 1．偶函数 信号波形相对于纵轴是对称的 3．奇谐函数 f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即 若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化： 4．偶谐函数 f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量 六．周期信号的功率 这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现; 表明： 周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和； 也就是说，时域和频域的能量是守恒的。 绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。