电动力学的答案.docVIP

2．一平面电磁波以从真空入射到的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 解得 由菲涅耳公式： 由定义: 7．已知海水的,试计算频率ν为50,Hz的三种电磁波在海水中的透入深度. 解: , , 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得系相对于的速度大小是 （1） ∴在系中测量系中静长为0 l的尺子的长度为 （2） 将（1）代入（2）即得： （3） 此即是在系中观测到的相对于静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S，车厢为参考系S’，于是相对于地面参考系S，车长为， （1） 车速为v，球速为 （2） 所以在地面参考系S中观察小球由车后壁到车前壁 所以 （3） 将（1）（2）代入（3）得： （4） 4. 一辆以速度v运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l0。 解：取地面为静止的参考系，列车为运动的参 考系。 取 x 轴与 x′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为系与的原点，如图。 在系中光经过的时间后同时照亮左右两塔,但在系中观察两塔的位置坐标为 即：, 时间差为 5. 有一光源S与接收器R相对静止，距离为,S-R装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R装置静止； （2）体沿着S-R连线方向以速度v运动； （3）液体垂直于S-R连线方向以速度v运动。 解1）液体介质相对于SR装置静止时 （2）液体沿着S-R连线方向以速度v运动时，取固着于介质的参考系为，系沿x轴以速度v运动,在系中测得光速在各个方向上均是c/n,由速度变换关系得在系中沿介质运动方向的光速为： ∴R接收到讯号的时间为 （3）液体垂直于S-R连线方向以速度v运动，取相对于S-R装置静止的参考系为Σ系,相对于介质静止的系为系,建立坐标系如图。在 系中 ∴在Σ系中测得y方向上的速度为： 6. 在坐标系中，有两个物体都以速度u沿x轴运动，在系看来，它们一直保持距离l不变，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？ 解：根据题意，取固着于观察者上的参考系为系,又取固着于A B两物体的参考系为系.在中,A B以速度 u 沿 x 轴运动,相距为l；在系中,A B静止相距为l 0，有： 又系相对于以速度v 沿 x 轴运动，系相对于系以速度u沿x轴运动， 由速度合成公式系相对于系以速度 沿轴运动，所以，在系中看到两物体相距 7. 一把直尺相对于Σ坐标系静止，直尺与x轴交角θ，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到直尺与x轴交角有何变化？ 解：取固着于观察者上的参考系为 在系中 ， 在系中