方波信号频谱的分析电路报告.docVIP

实验研讨四：方波信号频谱分析(10) 1．回答下列问题 （1）周期函数如何分解成傅里叶级数？能分解的条件是什么？ f(t)=a0+a1cos(ω1t)+a2cos(2ω1t)+…+b1sin(ω1t)+b2sin(2ω1t)+… = + k=1,2,3,… 能分解的条件是给定的周期函数f(t)满足狄里赫利条件（1）周期函数极值点的数目为有限个；（2）间断点的数目为有限个； （3）在一个周期内绝对可积，即： （2）什么是基波、谐波、频谱、单边幅度谱、谐波分析？ 基波就是将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率与原信号频率相同的谐波是指周期函数或周期性的波形中不能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的只考虑频率为正数部分得到的频谱f(t)= 1, 0tT/2 -1, T/2tT (2)写出f(t)的傅里叶级数展开式，计算a0,ak,bk f(t)=a0+a1cos(ω1t)+a2cos(2ω1t)+…+b1sin(ω1t)+b2sin(2ω1t)+… = + k=1,2,3,… 式中ak、bk称为傅里叶系数，可由下式求得： ， ， ， (3)用MATLAB软件实现上述方波的分解与合成 %[ex3.1]方波分解与合成 t=0:0.01:6*pi; f1=4/pi*sin(t); % 基波 f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波 f5=4/pi*(sin(5*t)/5); f7=4/pi*(sin(7*t)/7); f9=4/pi*(sin(9*t)/9); f11=4/pi*(sin(11*t)/11); f13=4/pi*(sin(13*t)/13); f15=4/pi*(sin(15*t)/15); f17=4/pi*(sin(17*t)/17); f19=4/pi*(sin(19*t)/19); y1=f1+f3; y2=f1+f3+f5; y3=f1+f3+f5+f7+f9; y4=f1+f3+f5+f7+f9+f11; y5=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13; y6=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15; y7=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15+f17; y8=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15+f17+f19; subplot(3,3,1) %在第一个子窗口画基波分量 plot(t,f1),hold on y=1*sign(pi-t); %画方波信号 plot(t,y,r:) title(基波) subplot(3,3,2) %在第二个子窗口画 (基波+3次谐波)分量 plot(t,y1),hold on y=1*sign(pi-t); plot(t,y,r:) title(基波+3次谐波) subplot(3,3,3) %在第三个子窗口画 (基波+3次谐波+ 5次谐波)分量 plot(t,y2),hold on y=1*sign(pi-t); plot(t,y,r:) title(基波+到5次谐波) subplot(3,3,4) %第四个子窗口画 (基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波)分量 plot(t,y3),hold on y=1*sign(pi-t); plot(t,y,r:) title(-基波+到9次谐波) subplot(3,3,5) %第5个子窗口画 (基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波+11次谐波)分量 plot(t,y4),hold on y=1*sign(pi-t); plot(t,y,r:) title(-基波+到11次谐波) subplot(3,3,6) %第6个子窗口画 (基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波+11次谐波)分量 plot(t,y5),hold on y=1*sign(pi-t); plot(t,y,r:) title(-基波+到13次谐波) subplot(3,3,7) %第7个子窗口画 (基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波+11次谐波+13次谐波)分量 plot(t,y6),hold on y=1*sign(pi-t); plot(t,y,r:) title(-基波+到15次谐波) subplot(3,3,8) %第8个子窗口画 (基波+3次谐波+5次谐波+7