固体物理(胡安)课后的答案.doc

第一章 晶体的结构及其对称性 1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。 解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。 1.2在正交直角坐标系中，若矢量，，，为单位向量。为整数。问下列情况属于什么点阵？ （a）当为全奇或全偶时； （b）当之和为偶数时。 解： 当为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若奇数位上有负离子，偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。 1.4 （a）分别证明，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc为，对bcc为 （b）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角θ均为 解:（1）对于面心立方 （2）对于体心立方 （3）对于金刚石晶胞 1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l）的晶面族间距为 证明: 元胞基矢的体积 倒格子基矢 倒格矢： 晶面间距 1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。 证明：简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体 底心正交点阵的惯用晶胞如图： 初级晶胞体积: 倒易点阵的基矢： 这组基矢确定的面是正交底心点阵 1.7 证明：正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。 证明：倒易点阵初级元胞的体积:是初基元胞的体积 而 由于 而 或: 现在证明： 又 令 又：代入 同理 1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。 解： 1.9 试解释为什么： （a）四角（四方）晶系中没有底心四角和面心四角点阵。 （b）立方晶系中没有底心立方点阵。 （c）六角晶中只有简单六角点阵。 解：（a）因为四方晶系加底心，会失去4次轴。 （b）因为立方晶系加底心，将失去3次轴。 （c） 六角晶系加底心会失去6次轴。 1.10 证明：在氯化钠型离子晶体中晶面族（h,k,l）的衍射强度为 其中、分别为正负离子的散射因子。如何用此结果说明KCL晶体中h,k,l均为奇数的衍射消失？ 证明：Nacl初基原胞中有和两种离子。 A、B分别代表和。 因此几何结构因子： 射强度：,对于为奇数的衍射面则会消光。 1.11 试讨论金刚石结构晶体的消光法则。 解：金刚石结构中，金刚石单胞有8个碳原子，坐标为： 几何结构因子 ∝ 衍射强度不为零：（1）nh nk nl 都为基数。 （2）nh nk nl 都为偶数（包括零）,且也为偶数。 如不满足以上条件，则这些面的衍射消失，例如金刚石不可能找到（3，2，1）或（2，2，1）的一级衍射斑，也不可能有（4，4，2）这样的二级衍射斑点。 1.12 证明：在倒易空间中，当落于一倒格矢垂直平分面上时，发生布拉格反射。 证明：当波矢满足时有 ∴令 ∴刚好是中垂直面的反射波。 又∵,由图知： (其中) 1.13 试证