频率特性的分析.ppt

控制工程基础 ?arctan N = tan ?arctan ?arctan 控制工程基础 Constant phase-angle loci (N circles) 1+ X + jY φ = arctan Y Y X 1+ X 即 Y Y ? X 1+ X ? ? ? ? Y Y 1+ X Y Y X 1+ X = Y X 2 + X +Y 2 设 tanφ = N ，则 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ,j 1 ? 1 ? +? ? 的圆。 控制工程基础 2 2 Y N 下图表示的是一族等 N 圆。 2 2 2 X + + Y ? = + ? 2? ? 2N ? 4 ? 2N ? 配方整理，可得 ? ? 2 4 ? 2N ? 由上式可看出，等相角轨迹是一个圆心 ? 1 1 ? 为 ? 2 2N ? ，半径为 控制工程基础 控制工程基础 对于给定φ值的等N 圆，实际上并不是一 个完整的圆，而只是一段圆弧。同时，由 于φ与φ±180°的正切值是相同的, N 圆对应的φ具有多值性，例如φ=-35°与 φ=145°对应的圆弧是相同的。 控制工程基础 应用相同的比例尺，将等M 圆和等N 圆 绘制在透明片上，然后再把它覆盖在以相 同比例尺绘制的系统开环传递函数乃奎斯 特图上，乃奎斯特图与等M圆和等N圆的 交点所对应的幅值与相角由M圆和N圆的 参数决定，对应的频率由开环乃奎斯特图 决定，这样即可求出闭环频率特性。找出 环频率特性曲线。 G(jω) 与M圆和N圆的交点，就可绘出闭 控制工程基础 控制工程基础 仿照上述等M圆和等N圆的思路，在对 数幅相特性图上作出等M圆和等N圆， 由它们轨迹构成的曲线称为尼柯尔斯 图线。 尼柯尔斯图线对称于-180°轴线，每 隔360°, M 轨线和N 轨线重复一次， 且在每个180°的间隔上都是对称的。 三、应用开环Nichols图线求闭环频率特性 控制工程基础 在由开环频率特性确定闭环频率特性 时，应用相同的比例尺，将尼柯尔斯图线 绘制在透明片上，然后再把它覆盖在以相 同比例尺绘制的系统开环传递函数对数幅 幅值确定。 相图上，则开环频率特性曲线 G(jω)与M 轨线和N 轨线的交点，就给出了每一频率 上闭环频率特性的幅值M 和相角φ。 若G(jω) 轨迹与M轨线相切，切点处频率 就是谐振频率，谐振峰值由M轨线对应的 控制工程基础 控制工程基础 闭环频率特性的谐振峰值为 Mr=5dB ，而谐振 频率 ωr = 0.8rad/s 。 由于 G(jω) 轨迹是与M = 5dB的轨迹相切，所以 1.2~1.4rad/s之间，采用插值计算可大致确定闭 环截止频率为ωb =1.3rad/s 。 此外 G(jω) 与 M= -3dB 轨迹交点的频率在 闭环频率特性曲线如图(b)所示。 例 一单位反馈系统的开环传递函数为 1 s G(jω) 轨迹与 M 轨线和 N 轨线，如图(a)所示。 控制工程基础 控制工程基础 在求取闭环频率特性时，在尼柯尔斯图上画出 G(jω)H(jω) 的轨迹，由轨迹与M 轨线和N 轨线 G(jω)H(jω) 的交点，就可得到 1+G(jω)H(jω)的某一频率下 的幅值和相角。 对于非单位反馈系统，其闭环频率特性可写为 = = ? Closed-loop frequency characteristics of non-unit feedback systems 1 jω 由开环频率特性估计闭环频率特性: 一、应用开环Bode图估计闭环频率特性 二、应用开环乃氏图求闭环频率特性 三、应用开环Nichols图求闭环频率特性 控制工程基础 4.7.1 小结 系统频域性能指标