.华罗庚学校数学课本(6年级上册)第02讲_比和比例.docVIP

第二讲 比和比例 　　成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例． 　　例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ 　　①速度一定，路程与时间． 　　②路程一定，速度与时间． 　　③路程一定，已走的路程与未走的路程． 　　④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． 　　⑤总产量一定，亩产量和播种面积． 　　⑥整除情况下被除数一定，除数和商． 　　⑦同时同地，竿高和影长． 　　⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积． 　　⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数． 　　⑩圆的半径和面积． 　　(11)长方体体积一定，底面积和高． (12)正方形的边长和它的面积． (13)乘公共汽车的站数和票价． (14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数． (15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量． 两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例． 　　解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15) 　　　　成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14) (12)、(13)． 2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程． 　　　　 　　走上坡路用的时间： 　　　　 　　上坡路所用时间与全程所用时间比： 　　　　 　　走完全程所用时间： 　　　　 　　 　　例3 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？ 2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变． 2∶3时，合金重量： 36－6＝30（克）． 　　 　　新合金中锌的重量： 　　36－12＝24（克）． 　　12∶24＝1∶2． 1∶2． 4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 　　解法1：x个，徒弟加工（168－x）个． 　　　　　　5x＝168×9－9x， 14x＝168×9， 　x＝108． 168－x＝168－108＝60（个）． 108个，徒弟加工60个． 　　＝60（个），（徒弟）． 　　考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数． 　　解法4： 　　　 　　例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 5天后剩下的台数．从工效看，有原来的效率1600÷20＝80台/天，又有提高后的效率 80×（1＋25％）＝100台/天．从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数． 　　提高后的效率×所需天数＝剩下的台数． 　　解法1：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5 80×1.25×x＝1600－400 　　100x＝1200 　　　　　　　　　　 　x＝12． 12天． 2：此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的1＋254∶5，如果设实际还需要x天，原来计划的天数是20－5＝15天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答．设完成计划还需x天． 　　5x＝60， 　x＝12． 3：x天． 　　例6 一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 　　解法1：BC的长：182÷13＝14（厘米）， BD的长：14＋13＝27（厘米）， AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14∶5， AB与BD的比是5∶（14－5）＝5∶9， 　　 42×15＝630（平方厘米）． 630平方厘米． 2：设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程 14x－13）× 13－5x×13＝182， 　　　　　　　　　　　　　 9x＝27， 　x＝3． 　　（14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）． 4、例5、例6是综合性较强的题，介绍了几