定量的分析中误差.pptVIP

第二章 定量分析中的误差与数据处理 2.1.1 误差、误差的分类及其特点 2.1.2 偶然误差分布的数理统计规律 2.1.3 置信度与置信区间 2.1.4 误差的传递及提高测定准确度的方法 2.1.1 误差、误差的分类及其特点 分析结果的衡量指标 2．偏差与精密度 3. 准确度和精密度的关系 相对偏差和绝对偏差在分析中的应用 4. 有关偏差的基本概念与计算 （2）极差R （3）标准偏差（均方根）和相对标准偏差 精密度的几种表示方法 【例2-1】 5.误差的分类及其特点 系统误差产生的原因 系统误差产生的原因 （2）偶然误差 c. 检验和消除系统误差 方法误差 仪器误差 试剂误差 主观误差 误差的减免 2.1.2 偶然误差分布的数理统计规律 当测定值连续变化时，随机误差的分布特性可用高斯分布的正态概率密度函数来表示： 讨论： 标准正态分布 2.有限次测量数据的误差分布—— t分布 t分布 t 值表 3. 平均值的标准偏差 2.1.3 置信度与置信区间 置信度与置信区间 【例2-2】 2.1.4 误差的传递及提高准确度的方法 （2） 偶然误差的传递 对某试样中乙醇的含量进行了3次平行测定，所得结果分别为0.084%，0.089%，0.079%，求置信度为95%的置信区间。 解: 置信度为95%， f = 3-１＝２，查 t 值表得：t =4.30，则 (1) 系统误差的传递 在加减运算中，计算式为Y = A + B - C，则 |ΔY|max =｜ΔA｜+｜ΔB｜+｜ΔC｜ 在乘除运算中，计算式为Y = A×B / C，则 1. 误差的传递 第一节 定量分析中误差的基本概念 误差是客观存在的。一个没有标明误差的测定结果，几乎是没有用处的数据。 1. 误差与准确度 误差(error)是指测定值与真值(true value)之差，用来表征测定结果偏离真值的程度。 真值：在观察的瞬时条件下，质量特征的确切数值（真值不为人们所知，实际工作中通常用标准值来代替 ）。 误差的大小：用绝对误差Ea(absolute error)和相对误差Er(relative error)来表示。 准确度──分析结果与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差的大小来衡量。 绝对误差： Ea＝x－μ 相对误差： 偏差和误差都有正负 (偏高或偏低）之分。 误差和偏差是两个不同的概念。 偏差的大小反映了测定值的重现性，一组平行测定值之间相互接近的程度定义为精密度（precision）。精密度的大小用偏差来表示，偏差大，精密度低。 相对偏差： 偏差 ──指个别测定值与平均值之间的差值。 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度。 精密度的高低用偏差来衡量。 绝对偏差： di ＝ xi－ 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。 a 基准物：硼砂 Na2B4O7·10H2O M=381 g·mol-1 碳酸钠 Na2CO3 M=106.0 g·mol-1 选哪一个更能使测定结果准确度高？ （不考虑其他原因，只考虑称量因素） b：如何确定滴定体积消耗量？ 0～10mL； 20～25mL； 40～50mL （1）平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： 相对平均偏差： 平行测定值彼此越接近(离散性越小)，平均偏差或相对平均偏差就越小，测量值的精密度越高； 一组平行测定值中，小偏差出现概率比大偏差的高。按总的测定次数求算术平均值，所得结果偏小。平均偏差和相对平均偏差对大偏差不能作出应有的反映。 指一组平行测定值中最大值xmax与最小值xmin之差： R = xmax－ xmin 极差R实际上就是最大正偏差与绝对值最大的负偏差之和。这表明极差对一组平行测定值中的大偏差反映灵敏。 极差简单直观，便于计算，在某些常规分析中，可用极差简单地评价精密度是否达到要求。 极差的缺点是对数据提供的信息利用不够，过分依赖于一组数据的两个极值，不能反映数据的分布。 由于xmin xmax， 当测定为无限多次时，标准偏差σ的数学表达式为 μ为无限多次测定的总体平