华南农业大学概率论5-习题1解答.pdf

P29 习题 1 1. 写出下列随机试验的样本空间Ω： （1 ）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； 分析：只考虑每位同学的分数都是整数的情况。设该班有 名同学，那么全体同学的 n 考试分数之和M 就可以是 0 到100n 之间的任意整数（包括 0 分和100n 分），所以所 M 有可能的平均分数就是 n i 解答：设该班有 名同学，则样本空间为 n  { | i 0,1,2, ,100n} n （2 ）生产某种产品直到有10 件正品为止，记录此过程中生产该种产品的总件数； 分析：根据题意，生产出 10 件正品试验就停止，要生产 出 10 件正品，最少需要生产 10 件产品（这 10 件刚好都是正品），也有可能一直生产次品而凑不够 10 件正品必须 一直生产下去，所以生产的产品总件数是没有上限的。因此样本空间应该是 10 到正无 穷的整数 解答：样本空间 {10,11,12,13,} 说明：也可写成 ，但不能写成  {10,11,12,13,,n,}  {10,11,12,13,,n} （3 ）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”， 若连续查出了 2 件次品就停止检查，或者检查了 4 件产品就停止检查，记录检查的结 果； 分析：由题意知，停止检查时已经检查的产品数可能是 2 件、3 件、4 件。如果检查了 2 件就停止，只可能是两件都是次品 ，所以检查结果是（次，次）；如果检查了3 件 停止，一定是连续检查出 2 件次品导致的，并且一定是连续查出 2 件次品马上停止， 所以第一件一定不是次品，第二件第三件一定是次品，即检查结果是（正，次，次）； 如果检查了 4 件停止，那么前 3 件不能出现连续次品情况，所以前 3 件只能是（正， 正，正）、（正、正、次）、（正、次、正）、（次、正、正）、（次、正、次）这 5 种情况之一，而第 4 件可以是正品也可以次品，那么共有 10 种情况。 解答：以 0 表示次品，以 1 表示正品，那么检查结果组成的集合为  {00, 100, 1111, 1110, 1101, 1100, 1011, 1010, 0111, 0110, 0101, 0100} 注：教材附录中答案是按照次品数目排列的。 《概率论与数理统计》习题 1 解答 （1/15 ） （4 ）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 解答： {(x,y ) | x 2 y 2  1} 2.设A,B, C 为三个事件，用A,B, C 及其运算关系表示下列事件 （1 ） 发生而 与 不发生； A B C A B 解答：“ 发生且 不发生且 不发生”，表示为 C AB C B 注：书写时要注意 与 上面的短线不能连在一起. C （2 ）A,B, C 中恰好有一个发生； 解答：AB C ABC AB C （3 ）A,B, C 中至少有一个发生； A B 解答：“至少”就是“或”关系，“ 发生或 发生或 发生”，表示为A B C C （4 ）A,B, C 中恰好有两个发生； 解答：AB C AB C ABC （5 ）A,B, C 中至少有两个发生； 解答：“至少有两个”就是“这两个或那两个”，表示为AB AC BC （6 ）A,B, C 中有不多于一个发生. 分析