指数函数的图像和性质-上海新中高级中学.DOCVIP

指数函数的图像和性质 　 天津北门东中学 王连笑 　 作者简历 　 　　王连笑 天津市人，1961年毕业于天津师范大学教学系，同年任天津市四十中学教师．1988年被评为天津市中学高级教师、特级教师．1982年、1984年、1988年被评为市劳动模范，1986年被评为市特等劳动模范，荣获全国五一劳动奖章，1989年被评为全国优秀教师．现任天津北门东中学教师，市数学会理事 　　教学目的 　　使学生初步掌握指数函数的图像和性质；培养学生观察和归纳的能力以及数形结合的能力． 　　教学过程 　 一、从实际问题引入指数函数概念 　 　　师：请大家思考这样一个问题： 　　某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ 　　 　　师：再思考下面一个问题： 　　一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 　　(学生经过思考得出： 　　 　　 　　x、y和2以及x、y和0.84构造出两个幂函数来． 　　 　　师：这两类函数有什么区别呢？ 　　 　　数位置上． 　　[学生对幂函数和指数函数容易混淆，在引入新课时指出两者的区别，有助于今后的学习．] 　　 　　 　　(板书课题．) 　　师：我们在学习指数运算时已经知道，指数x可以是正整数、负整数和零，也可 　　 　　定的实数，因此指数x可以取全体实数． 　　 　　要求？大家可以先举几个例子作试验，看一看底是哪些数时，指数不能取全体实数，底是哪些数时，指数可以取全体实数． 　　 　　理由，然后教师启发学生归纳出对a的取值的规定及其理由．如果学生归纳时只能得出a＞0，教师就补上a≠1．] 　　师：(启发学生总结)为什么规定a＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？ 　　 　　因此，为了避免上述情况，并保证定义域是全体实数，我们规定a＞0且a≠1． 　　下面，请同学们说说指数函数的定义． 　　 　　[定义的引入是经过“实际问题→与幂函数比较→对底数a的讨论”三步完成的．一个新概念的引入，往往是为了解决实际问题和理论问题，而且往往经历由感性到理性的抽象概括过程，指数函数的定义就是这样．] 　 二、通过图像研究指数函数的性质 　 　　师：下面我们来研究指数函数的性质．大家先想一想，对函数通常研究哪些性质？ 　　生：定义域、值域、奇偶性、单调性和图像． 　　师：好！对于指数函数，我们就先研究这几个问题． 　　[让学生对所学习的目标有一个整体的认识．] 　　师：我们已经知道指数函数的定义了，那么它的定义域呢？ 　　生：实数集． 　　师：为了帮助我们更好地研究指数函数的其他性质，我们先画出指数函数的图像． 　　 　　[学生画图像，教师巡视．教师用画有坐标系的黑板把画图像的过程演示一遍， 　　 　　a＞1和0＜a＜1时的图像的示意图．] 　　师：现在我们利用指数函数的图像来观察指数函数的性质．先观察值域． 　　生：y＞0．因为图像都在x轴的上方． 　　师：奇偶性呢？ 　　生：非奇非偶函数． 　　师：从图像上怎么看出的？ 　　生：图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称． 　　师：那么，怎样从图像观察函数的单调性呢？ 　　 　　 　　 　　一个共同的点，这是哪一点呢？ 　　生：点(0，1)． 　　师：点(0，1)是个关键点，以这个点为分界，从图像中可以看出y值变化的范围．大家能不能看出来？先看a＞1时的图像． 　　生：a＞1时，在第一象限的y值大于1，第二象限的y值小于1，即a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1． 　　师：0＜a＜1呢？ 　　(学生回答出相应的结论．教师在启发学生观察指数函数的图像及其性质的同时进行下面的板书．) 　　[研究指数函数的性质是这节课的教学重点，本节课是紧紧围绕着指数函数的图像进行的．先画出图像，然后通过图像观察指数函数的性质．因为人在观察中，总是有选择地以少数事物作为知觉对象，对这些少数对象往往知觉得比较清晰，从而由此出发去感知其他事物．让学生的注意力集中地指向与所研究的目的密切相关的图像，就会加深感受性．] 　 三、通过“多通道协同记忆法”记忆指数函数的性质 　 　　师：我们研究了指数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和数值变化等性质，现在请同学们阅读并记住这些性质． 　　[教师用几分钟的时间让学生阅读和记忆所学的知识是必要的．根据艾宾浩斯的遗忘曲线，遗忘的过程有先快后慢的特点，不重要的和未经复习的内容容易遗忘，而强烈的记忆意图会产生注意力集中的效果，因此及时强化记忆，趁热打铁是巩固记忆的一种重要手段．] 　　师：大家说，指数函数的性质哪一条不好记？ 　　(学生议论，大多