一轮复习立体几何专题复习{证明面面垂直}.ppt

已知一个几何体的三视图如图,其中正视图和 侧视图均是腰长为2的等腰直角三角形。 (1)请画出此几何体的直观图,并求出它的体积; (2)求证：平面PBD⊥平面PAC. * * 立体几何中的面面垂直 高考热点考查问题： 题型一、证明线面平行的方法 题型四、证明线线垂直的方法 题型二、证明面面平行的方法 题型三、证明线面垂直的方法 题型五、证明面面垂直的方法 立体几何证明的题型归纳 证明线面垂直的方法 （1）线面垂直的判定定理—— (3)线面垂直的性质—— 直线与平面内的两相交直线垂直 两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直 （2）面面垂直的性质—— 若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面 (4)面面平行的性质—— 一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面 证明面面垂直的方法 面面垂直的判定定理—— 若一平面经过了另一平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。 即要先证明线面垂直 题型一、怎么样证明面面垂直？？ 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点. 求证：平面ABE⊥平面EDB. F D C B A E 例题一 A B C D D1 C1 B1 A1 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB=2AD=2CD=2． 求证：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C． 变式二 关键：先证明AC⊥平面BB1C1C 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证： （Ⅰ）PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE. 变式三 A B C D E P 如图，四棱锥P—ABCD中， PA ⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC ⊥平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD． 变式四 S C A D B 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中， (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证： 。 变式五 A B C D P E 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=600，PA=AB=BC， E是PC的中点． 证明:平面PDC⊥平面ABE. 变式六 题型二、已知面面垂直，怎么样证明面面垂直 四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2， ，AB=AC． 证明：平面ABD⊥平面ACE。 例题二 E A B C M N P （2010江苏）如图，平面PAC⊥平面ABC, AC⊥ BC, PE∥CB, M, N分别是AE, PA的中点。 ⑴求证：MN∥平面ABC； ⑵求证：平面CMN ⊥平面PAC. 变式一 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知平面ABB1A1 ⊥平面CBB1C1，AB=BB1=BC=2， ，棱BB1的中点为O. （1）求证：面AOC⊥面AA1C1C； （2）求点A1到平面ABC的距离. 变式二 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD⊥面ABE, ∠AEB=900，AB=2, BE=BC= ,F为CE的中点. (1)求证:AE//面BDF； (2)求证:面BDF⊥面ACE; (3)求三棱锥B-AEC的体积. F D C B A E 变式三 题型三、面面垂直综合问题 正视图 侧视图 俯视图 P B C A P P B B C D 变式一 如图1, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E是棱 BC的中点。 (1)求证：BD1∥平面C1DE； (2)试在棱CC1上求一点, 使得平面A1B1P⊥平面C1DE； 变式二 A B C D E G F · · A B C D E G F 已知直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+ . 过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DE ⊥ EC. (1) 求证：BC⊥面CDE ； (2) 求证：FG//面BCD； (3)在线段AE上找一点R,使得面BDR ⊥面DCB,并说明理由. 变式三 变式四 * *