比较分析三种分形和分数阶导数松弛-振动模型中国力学学会.pdf

比较分析三种分形和分数阶导数 松弛-振动模型1) * *，2) 张晓棣 陈 文 * （河海大学，南京 210098 ） 标准的整数阶微分方程无法准确地描述粘弹性材料的应力松弛、阻尼振动等具有记忆特性的力 学行为。近年来，分形导数、分数阶导数以及正定分数阶导数被广泛用于描述这类复杂的力学行为。 本文通过分析及数值模拟这三种分形和分数阶导数松弛-振动模型所描述的力学过程，研究和比较模 型的应力松弛和阻尼振动特性。本项研究发现，对于应力松弛过程，分形导数模型衰减最快；而正 定分数阶导数模型衰减最慢，表现出更强的记忆性。对于阻尼振动过程，分数阶导数模型和正定分 数阶导数模型表现出阻尼振动特性，而分形导数模型仅表现出衰减特性；同时，数值结果表明，相 对于分数阶导数模型，正定分数阶导数模型的能量耗散得更快。 关键词 应力松弛，阻尼振动，分形导数，分数阶导数，正定分数阶导数 1) 国家自然科学基金面上项目资助，教育部“新世纪优秀人才支持计划”(NCET-06-0480)资助 2) E-mail: chenwen@ 分数阶 UCM 模型本构关系研究 * * 杨 攀 朱克勤 * （清华大学航天航空学院，北京100084） 本文对如何建立分数阶上随流 Maxwell 模型（分数阶 UCM 模型）的本构关系这一基本问题作了研 究和讨论。首先回顾了该模型本构关系的研究历史，指出了前人的工作中出现的一些问题和不足。 随后利用随流坐标系法给出了一个满足坐标不变性原理的非线性本构方程，并证明了该本构关系在 一定条件下可分别退化为线性分数阶 Maxwell 模型和 UCM 模型。最后，利用该分数阶 UCM 模型的本 构关系推导了均匀液体柱状拉伸的精确解。该精确解可退化为 UCM 模型的解。 关键词 分数阶 UCM 模型，非线性本构关系，均匀柱状拉伸 分数阶动力系统的条状混沌吸引子1) ， ， * + 2) ** ** * 杨水平 吴建新 李敏 肖爱国 * （湘潭大学数学与计算科学学院，湖南 411105 ） + （惠州学院数学系，广东 516007 ） ** （中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100190） 近年来，由简单的非线性动力系统中生成的混沌现象和复杂形式已经从不同方面予以研究，吸 引了各种领域的研究者的兴趣，其中这些领域特别有物理，生物和工程、 混沌等，对于混沌吸引子 的蝶状形和球形等研究, 对自然以及人造系统的线性结构的本质和复杂现象的研究都有很大的帮 助。各种形状的混沌吸引子的应用现在也越来越广泛。 本文致力于对分数阶系统多线条条状混沌吸引子的研究。通过运用简单的非线性周期函数，可 以将原始的分数阶混沌吸引子变成许多平行或方形线条的形式。这里对与周期函数有关的系统参数 和生成吸引子的形状进行了分析。并对分数阶吸引子平行线条生成的基本方法给出了理论分析。此 外还对 Lorenz 系统和其它熟悉的混沌系统的多条状吸引子的一般生成方法进行了推导， 并得到了 分数阶 Lorenz，Chua 以及 R ssler 系统的条状吸引子，在分数阶 R ssler系统还找到了双倍和四 o o 倍周期的吸引子. 关键词 分数阶动力系统，混沌，吸引子， 方条状. 1) This research is supported by an open project of the