《解三角形和等差数列》2011-2012学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高一(下)周末素质训练.doc

《解三角形与等差数列》2011-2012学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高一（下）周末素质训练 《解三角形与等差数列》2011-2012学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高一（下）周末素质训练 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）． 1．（5分）△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，则∠B等于　_________　 　 2．（5分）已知数列，则是该数列的第　_________　项． 　 3．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为　_________　． 　 4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为　_________　． 　 5．（5分）中a1=3，a2=6，且an+2=an+1﹣an，那么a4=　_________　． 　 6．（5分）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为　_________　． 　 7．（5分）在等差数列{an}中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=　_________　． 　 8．（5分）在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是　_________　． 　 9．（5分）在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=　_________　． 　 10．（5分）在等差数列{an}中a12=23，a42=143，an=263，则n=　_________　． 　 11．（5分）在等差数列{an}中，若an=25﹣2n（n∈N*），那么使其前n项之和Sn取得最大值的n=　_________　． 　 12．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是　_________　． 　 13．（5分）两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是　_________　． 　 14．（5分）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为　_________　． 　 二、解答题，本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（14分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数． 　 16．（16分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边； （1）若△ABC面积，求a、b的值； （2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状． 　 17．（16分）在等差数列{an}中，已知a3=8，a9=24，求a6，a12以及S11． 　 18．（14分）在△ABC中，设=，求A的值． 　 19．（14分）一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？ 　 20．（16分）海岛O上有一座海拨1000米的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北60°东C处，俯角30°，11时10分，又测得该船在岛的北60°西B处，俯角60°． ①这船的速度每小时多少千米？ ②如果船的航速不变，它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千米？ 　 《解三角形与等差数列》2011-2012学年江苏省泰州市兴化市周庄高中高一（下）周末素质训练 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）． 1．（5分）△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，则∠B等于　60°或120°　 考点： 正弦定理的应用．112935 分析： 根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值． 解答： 解：∵a=1，b=，∠A=30° 根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120° 故答案为：60°或120° 点评： 本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 　 2．（5分）已知数列，则是该数列的第　7　项． 考点： 数列的概念及简单表示法．112935 专题： 计算题． 分析： 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可． 解答： 解：∵数列， ∴第n项的通项是 则=， ∴n=7， 故答案为：7 点评： 本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果． 　 3．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为　　． 考点： 三角形中的几何计算．112935 专题： 计算题． 分析： 先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B