四元数矩阵的Jordan标准形.pdfVIP

应用数学和力学，第17卷 第G期 (1996：；J~6月) 应用数学和力学编委会编 Applied Mathereatlos and Mechartics 重 庆 出 版 社 出 版 ==一 一 一 = — ==一 四元数矩阵的Jordan标准形 一 陈龙玄 侯仁民 王亮涛 0 『I 2 J (钱伟长推荐：1995年3月3 ’收引 1995年11月24日收至雌§改稿) (二)弓 ．3 翘_塑麟矜项 I 。 蕈’ 一、弓 言 ’ 称 主哥{ 篱 近年来，四元数矩阵删 体力学中的应用日见．重要平 ，特 譬系豌中更显示 ail alz ·一 a1n { det =f f= 吼f口i … 吼 0“】a“3… 口“n f = ∑￡(盯)口 lf2口 2 -口t 口 1。n2^口Ⅲ3…a1m…anrkzakz … ， oES 这里S 是 个文字的对称群，置换 的循环表示应写成如下的正规形式： 口=(nli 2f -f。)( 2 2』8… t)…( 2^3… ) N【 2，f3，…， e} 2 2，， lf…f 南 ，屯，…， n=nl 2s··· r≥l， ￡(C,T)：(一 ) ”1I_ ：…… (一1)… 记IA】=dot(A A)=】 ，称为 的重行列式．这里 j 是 的共轭转置． ， 山东省自然科学基金瓷助课题．第五雁垒 『代数学术会议报告论文． 1蛔台犬掌数学系 烟台 264005 ；33 $34 陈 龙 玄 侯 仁 民 王 亮 涛 当A60 … ， 的重特征多项式是… F (^1_I J．E A det“2E- ) f^F —A)) 2月 = ∑口 舻 (a ∈R，k=0，I，2，…，zn) = ri J^～ Il ， 击 ≠庙，，(k4．j~k ，=1，2，…．。) ． ． 。 ． ●-l 文献[8]已经证明； 当 AEO… ，则 F (A)=0 (1．2) 设 D(A)={西·IFA( )=0，西·= +ih ∈C，^ 10，南=1，2，，s} ，．(1 ． 3 称为 的谱， 为A的特征主值” ，‘总位于复平面的上半部．s是 的相异特征主值的个 数 ．． 专 相似手互筏为 ～占=T一 ．由文献[5]定理5可得F ( =I』^E．．日It=【l E一 = 丑(