双分形表面的粗糙度表征及参数计算.pdfVIP

汁 量 学 报 17． No 4 ACTA METROI』)GICA SINICA ()ct．1996 ． 一 第 ％ 卷 年 双分形表面的粗糙度表征及参数计算 籼 期 李成贵 袁长良 张国 一 (太原j=Ⅲ 学．太顾030024) (天津大学，天津300072) 。 摘要 通过对精车和磨削加亡不锈铜表面的粗糙度测量，发现它们的轮廓功率谱 在其谱区由均眼从两种小同的幂定律。本文对这种双分形表面提出了一种新的表征方 法，并给出r分形参数的计算公式。宴验表明．加工方法越精细，其边界频率越高，表面 长度尺度越小。 关 t——一分数 ． 蝴 ， ， ～ — ’ ’／ 、 一 般地，粗糙表面 (aT， )相对于其均值面 ( ，Y)=0的偏差假定是一随机过程，因此 可以用统计参数高度分布方差m 斜率方差m：和曲率方差 来表征 。然而，表面的随 机性和多尺度属性使得高度分布的方差取决于样本的长度、斜率和曲率的方差依赖于测量仪 器的分辨率或其滤波器的形式口 。因此对同一粗糙表面用这些统计参数表征时，其值随测量 仪器的分辨率和扫描长度而变。故有必要使用粗糙表面的“固有”参数，即不依赖于测量尺度 的参数来表征。 大．大，可以观察到粗糙轮廓更加详细的结构——直到纳米尺度。另 ， Y、 ’V粟 妻 鸶 蚺 示。近期发表的论文表明lJ J，分形几何可用于粗糙表面的研究， ，， ＼ 其中应用最多的是we strass-Mandelbmt函数(以下简称为w—M 、， ^ 函数)，它能满足粗糙表面的所有属性，而且其参数是不依赖于测 … 量尺度的。然而越来越多的实验表明，大部分机加工表面的功率 谱，在其谱区内服从不同的幂定律，表现出双分形性，称其表面为图1粗糙表面的自仿射特性 双分形表面。本文将提出一种双分形表面的粗糙度表征方法，并 给出双分形参数的计算公式。 本文于1995．09—05收到，1996．05．23修改收到 国家自然科学基盎资助项目。 第17卷 第4期 李成贵等： 双分形表面的粗糙度表征及参数计算 2 粗糙表面的双分形表征 分形几何是在七f年代中期发展起来的一门新的数学 ]，目前已用于研究各种工程表面 出现的随机性、无序性和多尺度性。这种表面轮廓的数学特性是连续的、不可微的和自仿射性 的。其不可微性是由这样一种事实产生的：当粗糙表面轮廓被重复放大时，确定“点”的粗糙度 越来越精细的结构不断出现，所 在其表面上的任何点都不可能画出其切线或切平面。即一 个粗糙表面在任何长度尺度时总不是光滑的。自仿射性是由于在