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第 34卷 第 4期 力 学 学 报 Vb1．34．NO．4 2002 年 7 月 ACTA MECHANICA SINICA July，2002 单晶体塑性滑移有限变形下的应力计算 张克实 张 光 冯 露 (西北工业大学工程力学系，西安 710072) 摘要 为了探讨和发展单晶金属材料的非弹性有限变形分析方法，提出一种单晶体各向异性弹 塑性分析的计算格式．该方法是一种以初始构形为变形计算参考构形的描述方法，它对单晶体 塑性构形的演化用增量计算以跟随加载路径，而在应力计算时在卸载构形的基础上用 Hencky 对数弹性应变来计算总量的应力以保证计算的稳定和收敛；通过求解满足瞬时屈服条件和应力 与弹性应变关系的广义胡克定律的非线性方程组来有哪些信誉好的足球投注网站激活滑移系． 关键词 晶体滑移，塑性，有限变形，各向异性，计算方法 引 言 多数金属材料是由众多的单晶晶粒结合而成的多晶体，单晶的力学性质是描述这些材料的 力学行为的基础．单晶材料的损伤破坏演化历程中也不可避免地由于局部应变集中而造成局部 区域非弹性的有限变形，因此其内部损伤的萌生和演化是在局部非弹性有限变形环境中进行的 过程，在计算中必须考虑有限变形． 单晶体的非弹性有限变形具有各向异性的特点，对它的计算同时还涉及到人们还不大清楚 的硬化及潜硬化规律，先前的研究者对此有不少讨论(见文献[1—5】．对于单晶体材料的非弹性 有限变形分析，以往较多采用的是在Jaumann应力率和变形率基础上建立的本构关系和算法， 这方面文献 [3】中有较详细的介绍． 为了探讨和发展单晶体材料的非弹性有限变形计算方法，本文提出一种以初始构形为参照 构形的单晶各向异性弹塑性有限变形分析的计算格式．在这种算法格式中，先对材料微元的变 形梯度进行弹塑性乘法分解，再对其弹性部分作极分解并求出相对于晶轴坐标系的Hencky对 数弹性应变，用此应变来计算相对于晶轴坐标系的Cauchy应力(文献[1,5】介绍的方法是采用 Green应变和第二Piola-Kirchoff应力)，然后再作旋转变换以求得当前整体坐标系下的应力． 在计算塑性构形的演化时，增量剪切滑移和弹性变形是在确定和求解瞬时屈服方程的过程中求 得的，避免了复杂的迭代并使得激活滑移系有哪些信誉好的足球投注网站较为简单．这种算法以初始构形为参照构形， 适用于有限变形的分析． 作为初步验证，文中用提出的方法进行了不同取向拉伸的单晶应力应变分析． 1晶体变形弹塑性分解与应力计算 按乘法分解 【引，晶体总的变形梯度 F可表示为 F：F。·F (1) 2000-11一l3收到第一稿， 2001-02-22收到修改稿． 1)国家自然科学基金和航空基础科学基金(00C53022)资助项目 第 4期 张克实等 ：单晶体塑性滑移有限变形下的应力计算 637 式中F。代表晶体中晶格畸变和刚性转动所产生的变形梯度， F 对应于卸载构形，代表晶体 沿滑移方向的均匀剪切所对应的塑性变形梯度． 以m(。)和n(。)分别表示在初始构形中第 滑移系滑移方向的单位向量和滑移面的单位 法向量．于是当前时刻的速度梯度张量 为 = ． F一 ： 。．F。_。+F。． ．Fp_。．F。_。 (2) Fp=J+ —y(a)m(a 0n(a (3) __ 、