(全)离心泵的基本方程式.docVIP

二、离心泵的基本方程式 离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之间的关系，它是用于计算离心泵理论压头的基本公式。 离心泵的理论压头是指在理想情况下离心泵可能达到的最大压头。所谓理想情况就是：①叶轮为具有无限多叶片(叶片的厚度当然为无限薄)的理想叶轮，因此液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流现象；②被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶轮内流动时不存在流动阻力。这样，离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的离心泵对单位重量理想液体所提供的能量。显然，上述假设是为了便于分析研究液体在叶轮内的运动情况，从而导出离心泵的基本方程式。 (一)液体通过叶轮的流动 离心泵工作时，液体一方面随叶轮作旋转运动，同时又经叶轮流道向外流动，因此液体在叶轮内的流动情况是十分复杂的。 如图2—5所示，液体质点沿着轴向以绝对速度co进入叶轮，在叶片人口处转为径向运动，此时液体一方面以圆周速度u1随叶轮旋转，其运动方向与液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的半径及转速有关；另一方面以相对速度侧，在叶片间作相对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处的叶片切线方向，大小与液体流量及流道的形状有关。两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳(固定于地面)的绝对运动速度。同样，在叶片出口处，圆周速度为u2，相对速度为ws，两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝对速度c2。 图2—5 液体在离心泵中的流动 由上述三个速度所组成的矢量图，称为速度三角形。如图2—5中出口速度三角形所示，α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，β表示相对速度与圆周速度反方向延线的夹角，一般称之为流动角。α及β的大小与叶片的形状有关。根据速度三角形可确定各速度间的数量关系。由余弦定律得知 (2—1) (2—1a) 由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流动情况以及离心泵的性能。 (二)离心泵基本方程式的推导 离心泵基本方程式可由离心力作功推导，也可根据动量理论求得。这里采用由离心力作功导出的离心泵基本方程式。 根据柏努利方程，单位重量的理想液体通过离心泵叶片人口截面1—1到叶片出口截面2-2所获得的机械能为 =(2—2) 式中 —具有无穷多叶片的离心泵对理想液体所提供的理论压头，m； —理想液体经理想叶轮后静压头的增量，m； —理想液体经理想叶轮后动压头的增量，m。 应指出，式2-2中没有考虑截面1—1和2-2间位能的不同，这是因为叶轮每转一周，截面1—1和2-2的位置互换一次，按时均计，位能差可视为零。 式2-2中静压头增量H，主要来源于以下两方面。 1) 离心力作功 单位重量液体所获得的这部分外功可表示为 式中w为叶轮旋转角速度。 2)能量转换 因叶轮中相邻的两叶片构成的流道自内向外逐渐扩大，流体通过时部分动能转换为静压能，这部分静压头的增量可表示为 因此，单位重量液体通过叶轮后静压头增量为 =+(2—3) 将式2-3代人式2-2可得 =++(2—4) 将式2—1、式2-la代人式2-4，并整理可得 =(2—5) 在离心泵的设计中，为提高理论压头，一般使，则=0，故式2-5可简化为 =(2-5a) 式2-5和式2-5a即为离心泵基本方程式。 (三)离心泵基本方程式的讨论 为了能明显地看出影响离心泵理论压头的因素，需要将式2-5a作进一步变换。理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径向速度和叶片末端圆周出口面积之乘积，即 (2—6) 式中 D2—叶轮外径，m； b2—叶轮出口宽度，m； Cr2—液体在叶轮出口处的绝对速度的径向分量，m／s。 从图2-5中出口速度三角形可知 (2—7) 由式2-6、式2-7和式2-5a可得 (2—8) 而 (2—9) 式中 n—叶轮转速，r／min。 式2-8为离心泵基本方程式的又—表达形式，表示离心泵的理论压头与理论流量、叶轮的转速和直径、叶片的几何形状之间的关系。下面分别讨论各项影响因素。 1.叶轮的转速和直径 由式2-8和式2-9可看出，当理论流量和叶片几何尺寸(b2，)一定时，离心泵的理论压头随叶轮的转速、直径的增加而加大。 2.叶片的几何形状 根据流动角的大小，可将叶片形状分为后弯、径向和前弯叶片三种，如图2-6所示。 图2—6 叶片形状及出口速度三角形 (a)后弯叶片 (b)径向叶片 (c)前弯叶片 由式2-5a可知，当叶轮的直径和转速、叶片的宽度及理论流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的形状而变。 后弯叶片 ，ctgo， 径向叶片 =，ctg＝o，= 前弯叶片 ，ctgO span， 由上可见，前弯叶片所产生的理论压头最大。但是离心泵实际上多采用后弯叶片，其原因如下：离心泵的理论压头包括静压头和动压头两部分，对输送液体而言，希望获得的是静压头，而不是动压头。虽在蜗壳和导