复旦大学暑期教学课程介绍复旦大学精品课程.PDFVIP

复旦大学暑期教学课程介绍 课程代码 MECH130087 学分数 2 周学时 9-12 总学时 36 课程名称 经典力学数学名著选讲（有关微积分的深化） Selected Lectures on the Monographs on the Mechanics Mathematics （on 英文名称 Advanced Calculus） 任课教师 谢锡麟 职称 副教授 所在院系 力学与工程科学系 预修课程 微积分及线性代数相关课程 课程性质： 请根据教学培养方案上的课程性质在以下4 个栏目中选择。 通识教育课程 □ 文理基础课程 □ 专业必修课程 □ 专业选修课程  注：对理论与应用力学、飞行器设计与工程专业学生可作为任意专业选修课，其他专业同学应可作为任意 选修课。 修读对象： 所有对微积分进一步理论及应用有兴趣的同学；本课程也将为有志趣于进一步研习现代微分几何、测 度论及泛函分析等现代数学，铺垫坚实的基础。按任课教师认识，本课程涉及的内容十分有益于自然科学、 技术科学以及经管类诸多专业的深入学习与研究。 教学目标：（请填写课程的基本内容及预期达到的教学效果） 研习当今具有国内外一流水平的微积分教程，以我国北大张筑生著《数学分析新讲》、俄罗斯卓里奇 著《Mathematical Analysis》等为代表，此处的 “一流化”可以表征为以下特点：（1）在讲述一元微分 学基础上（第一学期），多元微分学则直接建立在有限维Euclid 空间之间向量映照之上。卓里奇书还进一 步讲述一般赋范线性空间之间映照的微分学；（2）在讲述一元函数Riemann 积分的基础上（第一学期）， 多元积分学则沿用有限维Eucild 空间上Lebesgue 积分建立的思想和方法，甚至直接进行。（3）基于有 限维Euclid 空间之间微分同胚的知识，发展微分流形上的微积分。 上述一流化做法的可行性以及必要性，可归纳如下：（1）一元微分学（面对一般实函数）建立的思想 和方法，可很大程度地直接应用于有限维 Euclid 空间之间映照以及一般赋范线性空间之间映照的微分学 的建立。（2）建立于有限维Euclid 空间之间映照（甚至是一般赋范线性空间之间映照）的微积分将真正 全面地展现微积分在认识自然及非自然世界中的作为，这种作为将覆盖力学、物理学等主流专业课程所需 的数学思想和方法，并且直接提供主要的结论推演。（3）讲述一般赋范线性空间之间映照的微分学、有限 维Euclid 空间上Lebesgue 积分建立的基本思想和方法等，为进一步研习测度论以及泛函分析做了十分 有益的铺垫。需指出，随着我们所研究事务的复杂度的提高，测度论以及泛函分析、微分流形等基本思想 和方法也是自然科学、技术科学以及经管类领域的从业者和研究者所需要的。当然值得也指出，我们对数 学作为的认识取决于我们对于数学自身的认识。 基于 05 年起至今在复旦大学力学与工程科学系讲授微积分等课程的教学研究与实践，自身设计并已 基本完成的 “微积分一流化进程的教程路径”如下所示：①大学一年级必修《数学分析》：主要参照陈纪 修等《数学分析》、张筑生《数学分析新讲》（共三册，基本内容），讲授一维及有限维Euclid 空间上的微 积分 → ② 大一暑期选修课程《经典力学数学名著选讲》：卓里奇著《Mathematical Analysis》有关一 般赋范空间之间映照的微分学（可获得复分析、微分方程、矩阵分析、张量分析以及变分学等学科若干基 础性结论）；有限维Euclid 空间之间微分同胚的深化内容（包括秩定理、Morser 定理，微分流形基本概 念引入）等；渐近分析基础 → ③ 大二、三选修课程《流形上的微积分》、《应用实变函数论与泛函分析 基础》等。设计目标为，相关教学的深度和广度能持平甚至超越国内外一流的微积分或数学分析的教程， 如俄罗斯数学教材选译之一的卓里奇箸《Mathematical Analysis》，此教材被Wolf 奖获得者V.I.Arno