EGM2008及EIGEN—6C在GPS高程拟合中精度研究.docVIP

EGM2008及EIGEN—6C在GPS高程拟合中精度研究【摘 要】 重力场模型的不断推出，其精度和分辨率也越来越高，而利用重力场模型来拟合GPS高程技术也越来越成熟，已开始在各个项目中实施运用。本文采用“移去-恢复”的方法，分析两个重力场模型在拟合高程异常方面的精度问题，验证EGM2008模型精度略优于EIGEN-6C模型。 【关键词】 EGM2008，EIGEN-6C，GPS高程拟合 1. 引言 随着卫星技术的迅猛发展和精度的提高，利用GPS获得地面高程数据已在工程当中广泛应用，而GPS所获得的高程数据是基于WGS-84坐标系下的大地高，并不是我国工程领域所用的正常高，二者存在着差异—高程异常， 此差异主要取决于地理位置和地面地形情况，山区地形起伏较大，差异就大，平原地势平坦区域，差异就小。 基于必威体育精装版的GOCE卫星重力梯度数据，结合地面重力数据，ICGEM已推出必威体育精装版高阶重力场模型—EIGEN-6C（1420阶），相对于EGM2008的2190阶，体现的优势在于采用了重力梯度数据—重力位的二阶导数，能直接反映出重力位水准面的曲率与力线弯曲，从而更能反映出地球重力场的精细结构，更能敏感地探测出地球重力场的短波信息。 本文旨在运用“移去-恢复”的方法，通过某一隧道控制测量数据，来分析EGM2008与EIGEN-6C两种不同的重力场模型在拟合高程异常方面的精度问题。 2. 原理与方法 2.1 重力场模型计算高程异常 高程异常是大地水准面与参考椭球体之间的差距，根据布隆斯公式可推出高程异常与扰动位之间的关系： （1）1 ，是似地球面上的正常重力。 式中，GM为地心引力常数；n为地球重力场模型展开的最高阶数，对于高阶Legndre函数计算要特别注意计算的稳定性。 2.2 移去-恢复方法 高程异常可以表示为： （2） 式中：—高程异常的中长波部分，可以由地球重力场模型计算得到（m）； —高程异常的短波部分，是由地形起伏引起的，称为地形改正项（m）； —残差高程异常（m）。 移去-恢复法基本原理是利用数学模型进行高程转换之前，首先移去通过地球重力场模型获得的高程异常的中长波部分，然后对剩余的部分进行拟合或内插，最后把移去的高程异常部分恢复，得到该点的高程异常，本文并没有考虑地形改正项。把高程异常分为两部分，即 （3） 式中：—用地球重力场模型求得的高程异常（m）； —实测高程异常与地球重力场模型算出的高程异常的差值（m）。 由许多已知正常高（）的GPS点，算出高程异常，就可以利用移去-恢复法对待求点的高程异常进行拟合或内插，最后得到待求点的正常高。具体计算步骤如下： （1） 移去：假设有n个GPS水准联测点（既有大地高又有正常高），就能够得到这n个点的高程异常值（1，2，…，n），用地球重力场模型算出这n个点的高程异常的近似值，算出高程异常差值。 （2） 拟合：把求出的n个高程异常差值作为已知数据，从而求出拟合模型的待定系数，再根据拟合函数的数学模型求出待求点的高程异常差值。 （3） 恢复：由地球重力场模型求出待求点上的高程异常的近似值，再和拟合内插求出的高程异常差值相加，得到待求点的最终高程异常值，由公式得到待求点的正常高。 3.计算分析 本文以某铁路隧道洞外控制网为例，由洞口控制网和洞口子网间的联系网组成，同时考虑GPS观测对控制点的具体要求。一共布设了15个GPS控制点，并按照二等水准测量的精度要求对各点进行了联测， 由于重力场模型的发展，为了分析与评价这两种重力场模型的精度，单独采用纯几何法（二次曲面法）来进行高程异常拟合，称为方法1；加入EGM2008地球重力场模型的“移去-拟合-恢复”法，称为方法2；加入EIGEN-6C地球重力场模型的“移去-拟合-恢复”法，称为方法3。并将计算结果列于下表中，并分别计算各方法的内外符合精度： （4） 内（外）符合精度—V等于已知点（检核点）高程异常值与通过模型计算出的高程异常的差值，n代表已知点（检核点）个数。 通过表1的结果可以看出：直接采用纯几何法拟合出的结果比较差；而加入了重力场模型改正，精度有了大大地提高，从两个重力场模型拟合的效果来看，内符合精度相差不大，而外符合精度，EGM2008明显优于EIGEN-6C，说明EGM2008模型比较稳定，拟合的高程异常精度高于EIGEN-6C。 4.结束语 本文采用拟合高程异常的方法来比较两种模型的精度，同时与纯几何法比较，体现出加入重力场模型的优势，通过实例比较，得出以下结论： 1） 利用重力场模型来拟合高程异常，以此计算正常高，精度有了大大提